常用不等式ln1+x

桂钓鱼4089高中数学证明不等式:ln(n+1)>1/2+1/3+1/4+...1/n+1 -
浦炭厘17668662645 ______ 解:令f(x)=ln(1+x)-[x/(1+x)],x∈(0,1] f'(x)=[1/(1+x)]-[1/(1+x)²]=x/(1+x)²>0,故f(x)在(0,1]递增,∴函数f(x)>f(0)=0 则ln(1+x)>x/(1+x),x∈(0,1] 令x=1/n,则ln[1+(1/n)]>1/(n+1),n≥1,且n∈N* 即ln[(n+1)/n]>1/(n+1),∴ln(n+1)-lnn>1/(n+1) ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn>1/2 + 1/3 +... +1/(n+1) ∴ln(n+1)-ln1>1/2 + 1/3 +....+1/(n+1),即得证.

桂钓鱼4089证明:1+1/2+1/3+…+1/n<ln(n)+3/5,n趋于无穷大时成立 -
浦炭厘17668662645 ______ 利用1/n>ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn>1/(n+1),对n从1开始求和可1+1/2+...+1/n-lnn

桂钓鱼4089高中数学 函数 不等式 -
浦炭厘17668662645 ______ 2 +ln4/3+………+ln n/. 以上各式相加得;x, ……………… ln n/(n-1)>f(1)= ln1+1/1-1/2>1-2/3=1/3, ln4/3>4=1/, n/(n-1)可得: ln2> x^2, 显然. 分别令x=2,3/2,4/3,……;n: ln2 +ln3/x 1/x-1>0, lnx&gt. f(x)&gt, ln3/2=1/1-1/1- (n-1)/ n=1/,x>1时;3+……+1/n, 即lnn> 1/1-3/2;x-1/,函数递减. x=1时;1-1=0 即lnx+1/2+1/,函数取到极小值;4,函数递增;0&lt

桂钓鱼4089如何用中值定理证明x/(1+x)<ln(1+x)<x,x>0? -
浦炭厘17668662645 ______ 不等式两边同除以x,因为x大于0,不等号方向不变;即 1/(1+x)<ln(1+x)/x<1; 又ln1=0;观察中间发现,这个刚好是拉格朗日中值定理的形式 即存在c∈(1,1+x),使得 ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c; 因为c∈(1,1+x); 所以1/(1+x)<1/c<1得证. ...

桂钓鱼4089函数单调性证明题 -
浦炭厘17668662645 ______ 这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f(0)=0.只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可.而f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)=ln(1+x)+x^2/(1+x^2),x>0时ln(1+x)>0,而x^2/(1+x^2)显然大于0,故x>0时,f'(x)>0,f(x)单调增,因此x>0时f(x)>f(0)=0,即证得原不等式.

桂钓鱼4089高中数学不等式总结 -
浦炭厘17668662645 ______ ※不等式性质及证明※ 1.不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法 ; ; . 定理1:若 ,则 ;若 ,则 .即 . 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向,称为不等式的对称性. 定理2:若 ,且 ,则 . 说明:此...

桂钓鱼4089关于高中数学不等式的几个重要公式 -
浦炭厘17668662645 ______ 首先书上有不等式的性质的公式11条.在必修五64页.均值不等式公式1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ...

桂钓鱼4089数学证明题!
浦炭厘17668662645 ______ 原命题等价于lnx+1/x-1/2(x-1)^2+2/3(x-1)^3≥1(x>0) 构造f(x)=lnx+1/x-1/2(x-1)^2+2/3(x-1)^3 f'(x)=1/x-1/x^2-(x-1)+2(x-1)^2=(2x+1)(x-1)^3/x^2 令f'(x)≥0得到x≥1,当0<x≤1时,f'(x)≤0 故当x=1时f(x)又最小值,从而f(x)≥f(1)=1

桂钓鱼4089大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式x≥0时,ln(1+x)≥arctanx/(1+x) -
浦炭厘17668662645 ______[答案] 令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx(x≥0) 则f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2) 因为当x>0时,ln(1+x)>ln1=0, 所以,当x>0时,ln(1+x)+1>1/(1+x^2) 所以当x>0时,f'(x)>0 所以f(x)在[0,+无穷大)上是增函数 所以当x≥0时,f(x)≥f(0)=0 所以当x≥0时,(1+x)ln(1+x)≥...

桂钓鱼4089已知函数fx=ln1+x/1 - x.求gx=f1/2x+f1/x定义域主要的是不等式的解法过程,我主要不会那儿,就给啊 -
浦炭厘17668662645 ______[答案] f(x)=ln[(1+x)/(1-x)] 考虑到(1+x)/(1-x)>0,得: (x+1)/(x-1)