常系数齐次微分方程三重根
凤郝疫2503已知二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解为y=xe^2x,则此微分方程是 -
凤房鬼13254485139 ______[答案] 特解形式可知该特征方程的根为二重根,e的指数系数为2,所以2是特征方程的二重根. 故微分方程为y''-4y'+4y=0 请采纳,谢谢!
凤郝疫2503常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设 -
凤房鬼13254485139 ______[答案] 特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx); 其中k由L是齐次方程的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2; R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数.
凤郝疫2503高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求? -
凤房鬼13254485139 ______ 特征方程本身就是一个一元方程. 高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程. 这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解. 对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解. 但对于三次或者更高...
凤郝疫2503二阶常系数线性微分方程y＂+y=0的通解 -
凤房鬼13254485139 ______ 故答案为-xex+x+2. 因为常系数线性齐次微分方程y＂+y=0的通解为: y=(C1+C2 x)ex, 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1, 故 a=-2,b=1. 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x, 设其特解为 y*=Ax+B, 代入y″-2y′...
凤郝疫2503特征方程有三个根的通解 -
凤房鬼13254485139 ______ 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=...
凤郝疫2503三阶常系数微分方程的通解怎么求? -
凤房鬼13254485139 ______ 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 具体求法如下: 设特征方程 两根为r1、r2. ① 若实根r1不等于r2 ② 若实根r1=r2 ③ 若有一对共轭复根a±bi 扩展资料: 一类重特征根对方程解的简便解法: 对于常系数齐次线性微分方程组 当矩阵A的特征根 的重数是 对应的mi个初等因子是 时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如 此时多项式 的次数小于等于 由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在 与 之间找到了一个便于应用的多项式 次数的上界,使计算起来更加方便和有效. 参考资料来源:百度百科 - 特征根法 参考资料来源:百度百科 - 微分方程
凤郝疫2503具有特解y1=e - x,y2=2xe - x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是______. -
凤房鬼13254485139 ______[答案] 由题意,y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex是三个线性无关的解 因此其特征根为:r=-1(2重),r=1(1重) 因此,特征方程为:(r+1)2(r-1)=r3+r2-r-1=0 ∴对应的三阶线性常系数齐次微分方程是 y″′+y″-y′-1=0
凤郝疫2503二阶微分方程的3种通解
凤房鬼13254485139 ______ 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
凤郝疫2503谁给介绍一下,啥是二阶常数系数齐次微分方程、还有特征解,特征根头晕 -
凤房鬼13254485139 ______[答案] a(y'')+by'+cy=0 其中a,b,c为常实数 且a≠0,特征根为aλ²+bλ+c=0 的根 特征根有三种情形(1)λ1,λ2为两个不同实数,则特征解y=C1exp(λ1x)+C2exp(λ2x) (2)λ1=λ2=λ为两个相同实数,则特征解y=(C1+C2x)exp(λx) (3)λ1,λ2为两个共轭复数,λ1,λ2=r exp(±i...
凤郝疫2503求微分方程已知二阶线性常系数齐次微方程的两个特解,试写出相应的微积分方程:①y1=e^x,y2=x*e^x;②y1=1,y2=e^( - x) -
凤房鬼13254485139 ______[答案] 1、 根据y1与y2可知1是特征方程的重根,所以特征方程是(r-1)^2=0,即r^2-2r+1=0,所以微分方程是y''-2y'+y=0. 2、 根据y1与y2可知0与-1是特征方程的重根,所以特征方程是r(r+1)=0,即r^2+r=0,所以微分方程是y''+y'=0.