微分方程设特解方法

来源：人民网－湖南频道

2023年微分方程理论与动力系统国际会议召开。受访单位供图

人民网长沙4月24日电 21日至23日，“2023 年微分方程理论与动力系统国际会议”在长沙理工大学举行。来自中科院、北京大学、复旦大学、中山大学、国防科大等200余所高校和科学出版社、浙江科技出版社等600余专家学者齐聚一堂，通过线上线下作报告的形式，对偏微分方程、常微分方程、动力系统最新研究成果与发展动态等方面进行深入研讨和交流。

这是近年来微分方程与动力系统领域最大规模的一次学术会议，北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士，中国科技大学叶向东院士，香港中文大学辛周平教授，美国布朗大学郭岩教授，香港城市大学杨彤教授，华侨大学李继彬教授等知名专家和领导应邀出席。

开幕式上，长沙理工大学副校长黄创霞教授介绍了学校以及数学与统计学院近年来的良好发展趋势。本届国际会议学术委员会主席、北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士阐述了微分方程理论与动力系统的最新研究动态及未来发展，期待通过此次国际会议加深专家学者之间的交流与合作，促进数学学科更好更快地发展。

本次会议举行了16场大会报告和143场分会场报告。来自微分方程与动力系统的知名专家和优秀青年学者在报告会上分享了各自最新的科研成果；长沙理工大学邀请部分知名专家分成四个小组，分别组织召开了数学学科建设、学位点建设、专业建设及重点实验室建设咨询会，指导学校数学与统计学院发展。我国著名的应用数学、计算数学专家，“两弹一星”伟大工程的重要参与者郭柏灵院士就促进我国高科技发展开展科普讲座。

“此次微分方程理论与动力系统国际会议吸引了国内外众多专家和学者的报名，3天时间里100多场行业报告会远超我们的预期，这证明基础学科领域的学术交流正迎来一个春天。”长沙理工大学数学与统计学院副院长李景教授表示，会议也将进一步拓展学校研究生及青年教师的科研视野，增进领域内专家学者之间的交流与合作，推动学院的高质量发展。

报告会现场，众多专家学者与学生共同进行学科的探讨，长沙理工大学众多学生参与其中。该校数统学院数学22级研究生石炯全程认真听取了山西大学数学科学学院靳祯院长关于“SIR反应扩散传染病模型斑图结构的稀疏控制”的报告。

石炯激动地表示，通过现场的聆听让他对传染病模型的认识得到进一步的提升，也更加深刻地认识到动力学相关理论在现代科学和技术中的重要性，并感受到做数学研究的挑战和乐趣，这场报告让他更加热爱数学，并激发了其在未来探索更多数学知识的兴趣和动力。

近年来，长沙理工大学数学学科建设取得长足进展，数学学科与学校交通、电力、水利等优势工科交叉融合发展，推动数学应用研究和应用数学落地，学校获批数学一级学科博士点，数学与应用数学、应用统计学2个本科专业获批国家级一流专业建设点，数学学科进入ESI全球排名前1%。(林洛頫、叶正芳)

荀波斌2625如何求这个微分方程的特解?
麻眉飞13556668231 ______ /* 先求对应的齐次线性微分方程的通解: y''-3y'+2y=0,对应的特征方程是λ²-3λ+2=0,所以λ1=1,λ2=2 所以通解是x=c1e^t+c2e^2t,c1和c2是任意常数 */ 再求非其次线性微分方程的一个特解: 因为等式右边是3e^2x,所以对应的λ=2,是对应特征方程的单根,所以特解形式是x=Ate^2t 把特解带入原方程得A=1/3 故特解是x=(te^2t)/3

荀波斌2625对于微分方程y''+y=sinx利用特解待定系数法求其特解y^*时,其特解的设法是 为什这么设呢~ -
麻眉飞13556668231 ______[答案] y''+y=0的通解为:y=C1cocx+C2sinx 因为右端是e^(0)*sinx,x的系数是1,对应的复数0+i=i是根 故设y*=x(Acosx+Bsinx)

荀波斌2625非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, -
麻眉飞13556668231 ______[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...

荀波斌2625含有三角函数的二阶微分方程的特解怎么求?我看了两道例题.一道是 y''+9y=2cos3x 他设的特解是x(acos3x+bsin3x) 第二道是 y''+y+sin2x=0 他设的特解... -
麻眉飞13556668231 ______[答案] 一道是 y''+9y=2cos3x 由于3i是单根,故设的特解是x(acos3x+bsin3x) 第二道是 y''+y+sin2x=0 2不是根,且缺y' 故设的特解是 Asin2x(当缺y'时,sinkx的二阶导数还有sinkx,不会出现coskx)

荀波斌2625在非齐次线性微分方程中,特解该怎么设? -
麻眉飞13556668231 ______ 高数书上有的,根据求解方程式的形式对应设解.非齐次的可先设齐次的,再设个特解的,两者解的和就是非齐次的解.书上有哦,你翻下书嘛!希望我的回答你能采纳.

荀波斌2625对于微分方程y″+3y′+2y=e - x,利用待定系数法求其特解y*时,应设其特解y*=_____ - (只需列出特解形式,不必具体求出系数). -
麻眉飞13556668231 ______[答案] 微分方程y″+3y′+2y=e-x,对应齐次的特征方程为: r2+3r+2=0 解得特征根为 r1=-1,r2=-2 而微分方程的f(x)=e-x是Pm(x)eλx型,其中Pm(x)=1,λ=-1 这里λ=-1是特征根, 故应设特解为 y*=Axe-x

荀波斌2625已知系统微分方程,激励信号是u(t)怎么设特解 -
麻眉飞13556668231 ______ 已知系统微分方程,激励信号是u(t)怎么设特解? 在零初值的条件下设系统的阶跃响应函数:J(t) 为该系统微分方程的特解. 解释:(1)激励信号u(t),信号曲线:t<0 恒为0;t>=0 恒为1. (2)u(t)激励下的响应称为系统的阶跃响应函数,这个 函数在自控中有广泛应用.

荀波斌2625简单的微分方程,那个特解是怎么得出来的? -
麻眉飞13556668231 ______ 对应的齐次方程为 y＂+y=0 特征方程r²+1=0 r=±i λ=0,不是特征根,k=0 原方程的特解形式可设为y*=ax²+bx+c y*'=2ax+b y*＂=2a y*＂+y*=ax²+bx+2a+c=x² a=1,b=0,2a+c=0 解得c=-2 所以特解y*=x²-2

荀波斌2625微分方程通解特解 -
麻眉飞13556668231 ______ 1.求y'+y/x=sinx/x的通解 解:∵y'+y/x=sinx/x ==>xdy+ydx=sinxdx ==>d(xy)+d(cosx)=0 ==>xy+cosx=C (C是常数) ∴原方程的通解是xy+cosx=C. 2.求x^2+xy'=y,y(1)=0的特解 解:∵x^2+xy'=y ==>x^2dx+xdy-ydx=0 ==>dx+(xdy-ydx)/x^2=0 ==>dx+d(y/x)=0 ==>x+y/x=C ==>y=Cx-x^2 ∴原方程的通解是y=Cx-x^2 ∵把y(1)=0代入通解,得C=1 ∴原方程满足所给初始条件的特解是y=x-x^2.

荀波斌2625微分方程y'' - y' - 2y=xe^2x的一个特解y*应设为? -
麻眉飞13556668231 ______[答案] 对应齐次线性方程为y''-y'-2y=0, 特征方程为:r^2-r-2=0, (r-2)(r+1)=0, r=2,r=-1, ∴通解为:y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x), 非齐次方程为:y''-y'-2y=f(x), f(x)=x*e^(2x), 属于f(x)=Pm(x)e^(αx)型, α=2,是本特征方程的一个根, 设y*=x^kQm(x)e^(αx), α=2, Qm(x)...