微分方程通解公式表

汲谢追3873如何求微分方程特征方程 -
梅真残18117191864 ______[答案] 如何求微分方程特征方程: 如 y''+y'+y=x(t) (1) 1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2) 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程. ...

汲谢追3873怎样求微分方程的一般解,求公式 -
梅真残18117191864 ______[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...

汲谢追3873高数通解公式三种情况
梅真残18117191864 ______ 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...

汲谢追3873特解和通解的关系公式
梅真残18117191864 ______ 微分方程中特解和通解的关系公式:通解包含特解,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数,微分方程是伴随着微积分学一起发展起...

汲谢追3873二阶差分方程的通解公式
梅真残18117191864 ______ 二阶差分方程的通解公式是y=C1e^x+C2e^(-x)+e^x.差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程.在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程.通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子.在数学上,递推关系也就是差分方程,是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.

汲谢追3873求微分方程的通解 用非齐次线性方程公式 -
梅真残18117191864 ______ 第一种方法 微分方程取倒数,看成x对y的微分方程 利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式 过程如下: 第二种方法 看成y对x的微分方程 利用换元法求通解 过程如下:

汲谢追3873求微分方程的通解:Y'+Y*cosX=e - sinX的通解 -
梅真残18117191864 ______[答案] 一般情况下: y'+p(x)y=q(x) 那么其解的公式为: y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C} 此题中 p(x)=cosx,q(x)=e^(-sinx) 代入公式得 y=e^[-∫cosxdx]{∫e^(-sinx)*e^[∫cosxdx]dx+C} =e^[-sinx]{∫e^(-sinx)*e^sinxdx+C} =e^(-sinx)(x+C)

汲谢追3873求解微分方程:y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 另附上此类方程的通解公式 -
梅真残18117191864 ______[答案] 特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f...

汲谢追3873y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 -
梅真残18117191864 ______[答案] 套用公式法 y'+P(x)y=Q(x) P(x)=1 ,Q(x)=e^2x y=∫Q(x)*[ e^∫P(x)dx ] dx *e^(-∫P(x)dx) =∫(e^2x*e^x)dx*e^(-x) =((1/3)e^3x+C0)*e^(-x) =(1/3)e^2x+C0e^(-x)