怎样证明矩阵可逆

戴须娥3408求证矩阵可逆 -
沈垂岚18765045757 ______ 二阶矩阵可以直接比较元素 n>2的时候若A不可逆则rank(A*)

戴须娥3408矩阵可逆的证明一个矩阵有:A^2=A,A=E - ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.我想知道ba=1,可不可以这么做:ba=1,然后|ba|=|1|=|a||b|=|ab|,由A... -
沈垂岚18765045757 ______[答案] ＂由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,＂ 这段不成立.r(ab) = 1 => |ab|= 0, ab 肯定是不可逆的. 从 Aab=0,如果 A可逆,则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.

戴须娥3408矩阵可逆的证明 -
沈垂岚18765045757 ______ ＂由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,＂ 这段不成立. r(ab) = 1 => |ab|= 0,ab 肯定是不可逆的.从 Aab=0, 如果 A可逆, 则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.

戴须娥3408证明矩阵总是为可逆矩阵证明((A^T)A+λI)总是一个可逆矩阵,其中λ总为正值 -
沈垂岚18765045757 ______[答案] 考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)A+λI可逆.

戴须娥3408如何证明矩阵可逆 -
沈垂岚18765045757 ______ AB=A+B AB-A-B=0 AB-A-B+I=I (A-I)(B-I)=I 所以,A-I 可逆,其逆矩阵是 B-I

戴须娥3408如何证明非方阵的矩阵是否可逆 -
沈垂岚18765045757 ______[答案] 如何证明非方阵的矩阵是否可逆?一般都是对方阵定义它的逆矩阵,以及研究方阵是否可逆和逆矩阵的求法;对于非方阵的情况,如:C(m*n),m≠n,通常定义C与其转置矩阵C'的乘积:T=CC'(m阶方阵) 或 T=C'C(n阶方阵) 的逆矩阵为C矩阵的'广义...

戴须娥3408如何证明过渡矩阵是可逆的 -
沈垂岚18765045757 ______[答案] 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵 即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关, 所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 故 P 是可逆矩阵.

戴须娥3408如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆 -
沈垂岚18765045757 ______[答案] 证:因为 AA* = |A|E, 两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n 由 A 可逆,所以 |A| ≠0. 所以 |A*| = |A|^(n-1) ≠ 0 所以A* 可逆. 注:事实上,对任意n阶方阵,|A*| =|A|^(n-1) .

戴须娥3408如何证明豪斯霍尔德矩阵可逆 -
沈垂岚18765045757 ______[答案] 豪斯霍尔德矩阵的形式为 H=E-2xx^T,其中x是单位列向量 由于 H^2 = (E-2xx^T)(E-2xx^T) = E-4xx^Txx^T + 4xx^Txx^T = E - 4xx^T + 4xx^T = E 所以 H 可逆,且 H^-1 = H.

戴须娥3408证明矩阵的特征全不为零,则矩阵可逆 -
沈垂岚18765045757 ______[答案] 证明:对于任意矩阵A存在P^-1AP=J P是可逆矩阵 J是对应于A的约旦标准型若A的特征值全不为0则约旦阵的主对角线上的元素全不为0(这是因为约旦阵的主对角线上的元素正是原矩阵的特征值)则|J|不等于0(约旦阵是一个上三角...