摆线方程及图像

汪佩哈582关于摆线曲线和方程的问题.我知道摆线的方程式:x=r*(t - sint) y=r*(1 - cost) r为圆的半径,t是圆的半径所经过的角度0到2π.我想用solidworks2009的软件画这个... -
雷友饰15378376350 ______[答案] t=arccos(1-y/r) 带入x=r(t-sint) 可以画x关于y的函数(只能画一段) y关于x的函数是没有初等表达式的 y=r(arccos(1-x/r)-sin(arccos(1-x/r))) 画出来是转了九十度的

汪佩哈582摆线的参数方程x=a(φ - sinφ),y=a(1 - cosφ) a为常数 用matlab画图的程序怎么编写 -
雷友饰15378376350 ______ >> t=0:0.001*pi:2*pi; >> x=3*(t-sin(t)); >> y=3*(1-cos(t)); >> polar(x,y); 其中,a=3. polar函数用于极坐标作图.

汪佩哈582摆线x=a(1 - sint),y=a(1 - cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于 -
雷友饰15378376350 ______[答案] 摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost) 参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2) 代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a

汪佩哈582求下列旋转体的体积:摆线x=a(t - sint),y=a(1 - sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.这是一道大一高数问题,恳请大侠出手相助,感激不尽! -
雷友饰15378376350 ______[答案] 先纠正一下,摆线参数方程: x=a(t-sint) y=a(1-cost) 应该是摆线一个周期的旋转体吧,t∈[0,2π],要不然就无穷大了. 可以先算摆线与y=2a、x=0、x=2πa围成的柱体体积,再用外围圆柱体减掉就是了. 旋转体体积计算方法课本上有,V=π∫(y^2)dx【这里...

汪佩哈582摆线方程x=a(φ - sinφ),y=a(1 - cosφ)y轴转后的体积? -
雷友饰15378376350 ______[答案] 计算旋转体体积,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π; 首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ) 处,x变化量为dx,形成的圆环面积为: dS = 2πxdx, 圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx dx =d[a(φ...

汪佩哈582摆线方程x=a*arccos(1 - y/a) - √(2ay - y²) y=?
雷友饰15378376350 ______ x=aarccos(1-y/a)-√(2ay-y²),a>0.❶ 2ay-y²=a²-(a²-2ay+y²)=a²[1-(1-y/a)²]❷ 设 u=arccos(1-y/a),则 1-y/a=cosu,y=a(1-cosu)①❸√(2ay-y²)=a√(1-cos²u)=asinu,x=a(u-sinu)②❹∵不能用x的解析式表示u,∴不能用x的解析式表示y.附:方程组①②是摆线的参数式方程.

汪佩哈582 已知一个圆的摆线过一定点(2,0),请写出当圆的半径最大时该摆线的参数方程和对应的圆的渐开线的标准方程. -
雷友饰15378376350 ______[答案] 解析: 根据圆的摆线的参数方程的表达式(φ为参数) 只需把点(2 0)代入参数方程求出r的表达式 根据表达式求出r的最大值 再确定对应的摆线和渐开线的方程.?令y=0 得r(1-cosφ)=0 ? 即得cosφ=1.?所以φ=2kπ(k∈Z).?代入x=r(2kπ-sin2kπ)=2 即得r=...

汪佩哈582高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost)的一拱(0≤t≤2∏) 的长度 -
雷友饰15378376350 ______[答案] 直接用公式吧: 这是参数方程 先各自求个导: x'(t)=a(1-cost) y'(t)=asint L=积分:(0,2*pi)[x'^2(t)+y'^2(t)]^(1/2)dt =积分:(0,2pi)(2a^2(1-cost))dt =2a*积分:(0,2pi)sin(t/2)dt =4a*(cos(t/2))|(0,2pi) =8a

汪佩哈582已知摆线的参数方程为(?为参数),该摆线一个拱的宽度与高度分别是( ) -
雷友饰15378376350 ______[选项] A. 2π,2 B. 2π,4 C. 4π,2 D. 4π,4