摆线绕y轴旋转一周
苗查侵3321请教全书上一个公式:曲线绕y轴旋转的体积 -
成食肿18528849818 ______ 书跟你不一样不过写这个旋转体方程的思路是:与Y轴垂直的平面 截得的旋转曲面上的点 到Y轴的距离始终不变所以表达式为 x^2+y^2=f(y)
苗查侵3321由曲线y=x2,(0≤x≤2),y轴和直线y=4所围成绕y轴旋转一周,求所形成的几何体的 -
成食肿18528849818 ______ 由曲线y=x2,(0≤x≤2),y轴和直线y=4所围成绕y轴旋转一周,所形成的几何体的体积是32π/3
苗查侵3321曲线y=(x - 1)(x - 2)和x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积. -
成食肿18528849818 ______[答案] 曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一平面图形,如图阴影部分所示,此立体将其看成X型区域,绕y轴旋转一周得到. 利用体积公式: Vy=2π ∫bax|f(x)|dx 又抛物线y=(x-1)(x-2)和x轴的交点为:(1,0),(2,0),且平面图形在x轴的下方 ∴V=2π ∫21x(x−1)(2−x)dx...
苗查侵3321求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积答案是Vy=2π∫(0到π)x sin x dx=2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx=(π^2)( - cos x)|(0到π)=2(π^... -
成食肿18528849818 ______[答案] 你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算?如果是绕Y轴旋转,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它的体积有两种算法:一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的这种解法...
苗查侵3321求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积 -
成食肿18528849818 ______ 首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.中间是空心圆柱,半径为1,高为1,V=π*2^2*1/2+π∫[1/2,1](1/y)^2dy-π*1^2*1=2π+π*(-1/y)[1/2,1]-π=2π 以上体积分为三项,第一项为半径为2,高为1/2的圆柱体积,第二项为x=1/y曲线绕Y轴的体积,第三项为半径为1,高为1的空心圆柱体积.
苗查侵3321高数,旋转体体积的定积分表达式问题y=x^2,y=x^2+1,y=2,y轴,绕y轴旋转一周 -
成食肿18528849818 ______[答案] y=x^2绕y轴一周的立体体积减去y=x^2+1绕y轴一周的立体体积分即可 将两曲线写为:x=√y,x=√(y-1) dV1=π(√y)^2dy 则V1=π∫[0-->2](√y)^2dy =π∫[0-->2]ydy =π/2y^2 [0-->2] =2π dV2=π(√(y-1))^2dy V2=π∫[1-->2](√(y-1))^2dy =π∫[1-->2](y-1)dy =π/2*y^2-πy...
苗查侵3321求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积,并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积. -
成食肿18528849818 ______[答案] 由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1, 故所围成的面积在(0,1)上积分, 于是有: A= ∫ 1 0( x −x2)dx=[ 2 3x 3 2− x3 3 ]10= 1 3 由于绕y轴旋转一周,所以对y进行积分,积分区域为(0,1), 故可得: V=π ∫ 1 0(y−y4)dy=π[ y2 2− y5 5 ]10=π 3 10= ...
苗查侵3321一平面法线为: n=(A, 0, 0), 则法线向量垂直于y 轴和z 轴, 平面平行于...
成食肿18528849818 ______[答案] 作圆的外接正方形,则正方形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积是 2a*π(2a)^2=8a^3*π 圆和其外接正方形的比是πr^2/4r^2=π/4 所以圆绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积 8a^3*π*π/4=2a^3π^2
苗查侵3321求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积 -
成食肿18528849818 ______[答案] 绕x轴旋转一周的体积=∫π[1-(x²/4)²]dx =π∫(1-x^4/16)dx =π(x-x^5/80)│ =π(2-32/80) =8π/5; 绕y轴旋转一周的体积=∫2πx(1-x²/4)dx =2π∫(x-x^3/4)dx =2π(x²/2-x^4/16)│ =2π(2-1) =2π.