斯托克斯公式计算

如何求解简单情况下的纳维尔-斯托克斯方程？三角管中粘性不可压缩流体的流量与什么有关？《张朝阳的物理课》第一百一十二期在12月30日12时开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先给网友们复习了泊肃叶定律的相关内容，然后将其与欧姆定律做对比，进一步加深对粘滞阻力的理解。之后从圆管转向三角管，假定流体作稳恒层流运动，证明压强只沿着流动方向线性变化，以此化简纳维尔-斯托克斯方程。最后写出截面上边界所处直线的方程，根据不滑动边界条件，巧妙地猜出纳维尔-斯托克斯方程的解，继而推导出流量公式。

张朝阳先给网友们复习了泊肃叶定律，并将其改写成与欧姆定律同样的形式，体积流量类比电流，压强差类比电势差（电压）V，那么泊肃叶定律的其它项则类比电阻，代表了对流量的阻碍作用。之后张朝阳开始研究三角管中的粘滞流体，三角管的每个截面都是等边三角形，雷诺数小于2000的流体可以在管中作稳恒层流运动，将某一管壁固定在xz平面，y轴过截面三角形的顶点，以此建立直角坐标系，那么流速与z无关，并且方向为z轴负方向。

紧接着，张朝阳根据稳恒层流的性质证明了压强只与z有关，并且其梯度在整个管中为一个常数，于是纳维尔-斯托克斯方程可以化简成平面xy上的泊松方程。为了解方程，需要考虑边界条件，这里使用不滑动边界条件，张朝阳写出边界条件所处三条直线的方程，并且根据三个方程找到x与y的组合满足其在边界上的值为零，他进一步猜测流速正比于该组合，并通过泊松方程求出比例系数，继而通过流速场对截面的积分推导出流量公式。

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程等理论内容，到氢原子波函数，再到气体定容比热的温度阶梯，并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理，推导出飞船运行轨迹，估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。

随后，讲解了陀螺的进动，还计算出月球的潮汐高度。紧接着介绍狭义相对论的四维语言，并逐步过渡到了电动力学。之后进一步分析了地球的形变成因以及月球的退行效应，并转向研究流体力学领域。

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：以演算物理为特色，注重从日常现象引入，通过一步一步详尽计算和硬核推导，理解自然界的基本规律。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细推导过程。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，邀请各个科学领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。在“历史其实很有趣”科学公开课中，南京大学西方文学硕士、《中国国宝大会》四强选手、国学博主鲁韦彤带你“跟老祖宗学‘浪漫告白’”；作家、中国国家地理专栏作者邓春海在线科普“古人牙齿保健”；历史文化学博士赫老师说历史为你揭晓“古人如何赚钱理财”，了解隐士到底有多穷；北京大学学士、中国传媒大学博士大锤说史分享“没暖气没秋裤，古人怎样过冬?”……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频，一同玩转科学，探索不同领域。

文/金仁甫

编辑/范辉

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鞠成周17371235008 ______ (1)斯托克斯公式的曲面的法线方向规定为与边界曲线的方向依照右手法则,方向相反就会差一个负号. (2)理论上以题中闭曲线为边界的任何曲面都可以用在斯托克斯公式上,但实际计算中总是越简单越好.