方向导数和梯度的计算
令玉到604方向导数求最大值和最小值 -
元勤委17624232552 ______ 求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将(1,1)代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2
令玉到604函数u=xy2z在点P(1, - 1,2)处沿______方向的方向导数值最大,最大的方向导数值为2121. -
元勤委17624232552 ______[答案] 由u=xy2z,得gradu(1,-1,2)=(ux,uy,uz)|(1,-1,2)=(y2z,2xyz,xy2)|(1,-1,2)=(2,-4,1) 而方向导数 ∂u ∂l|M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)•(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量 因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大 ∴u在点...
令玉到604方向导数和梯度的计算方法有区别吗 -
元勤委17624232552 ______ 当然有区别.方向导数是数值,而梯度是向量,表达式也完全不一样.自己翻翻书,如何?
令玉到604设u=lnx2+y2+z2,则u在点M0(1, - 1,2)处的方向导数的最大值为6666. -
元勤委17624232552 ______[答案] 由已知,有 ux|M0= x x2+y2+z2|M0= 1 6, 6 6,uy|M0= y x2+y2+z2|M0= −1 6,uz|M0= z x2+y2+z2|M0= 1 3, ∴gradu(M0)= 1 6(1,−1,2) 由于方向导数 ∂u ∂l|M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)•(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量 因此,当l...
令玉到604关于方向导数和梯度的问题梯度的取值是沿着最大值的方向导数的方向,但是为什么沿着等值线某点的法线方向也能取得最大值? -
元勤委17624232552 ______[答案] 方向导数=梯度·单位方向向量 梯度=在(1,2,3) = = 单位方向向量=除以模 =/根号(6^2+3^2+2^2) =/7 所以方向导数=(12*6+(-6)*3+4*(-2))/7 =46/7
令玉到604为什么方向导数最大值就是这点所在的梯度? -
元勤委17624232552 ______[答案] 概念错误,方向导数是一个数,梯度是一个向量,方向导数的最大值不会是梯度. 正确的说法是 方向导数,当其方向与梯度方向一致时达到最大值,这一点由方向导数的计算公式就可以得到,书上写得清清楚楚的.
令玉到604高数:求函数u=xy^2+z^3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向角为α=60°β=45°λ=60°的方向导数 -
元勤委17624232552 ______ 方向导数是函数的梯度点乘单位方向向量,梯度为gradu=(ux,uy,yz)=(y^2-yz , 2xy-xz , 3z^2-xy)在(1,1,2)处的值为(-1,0,11)单位方向向量为n=(cosα,cosβ,cosλ)=(0.5,二分之根号2,0.5),方向导数为gradu点乘n=5
令玉到604谁能用简单的语言说下高数里的 方向导数和梯度 -
元勤委17624232552 ______ 方向导数 1.设二元函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对于给定的自点P0出发的射线l,在射线上任取一点P(x0+Δx,y0+Δy),点P0到P的距离记为ρ,如果函数f沿射线l的改变量与ρ的比值limρ→0的极限存在,把此极限称为函数f在点(x0,y...
令玉到604梯度和散度有什么区别和相似之处?另外简要解释一下两者的定义和物理含义. -
元勤委17624232552 ______[答案] 梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区...
令玉到604梯度的计算公式是什么? -
元勤委17624232552 ______ 梯度的计算公式:gradu=aₓ(∂u/∂x)+aᵧ(∂u/∂y)+az(∂u/∂z) 梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(罩尘此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模). 扩展资料: 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线物野禅的斜率. 参考资料来脊毁源: 百度百科-梯度