梯度和方向导数公式

苗昆盾3928方向导数和梯度的关系,详细点. -
禄征弘13593858444 ______[答案] 定义我就不说了,你自己查一下书.方向导数是函数沿各个方向的导数,梯度是一个向量,因此梯度本身是有方向的.它们的关系主要有两个:1、函数在梯度这个方向的方向导数是最大的,换句话说,一个函数在各个方向都有方向导数...

苗昆盾3928高数 方向导数与梯度 -
禄征弘13593858444 ______ 设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义,自点P引射线  ,自x轴的正向到射线  的转角为  ,  为  上的另一点,若  存在,则称此极限值为  在点P沿方向  的方向导数,记作  .其计算公式为  三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向  (方向角为  )的方向导数的定义为  其中  且  为  上的点,其计算公式为  .[1] 沿直线方向 设  为

苗昆盾3928求函数U=xy方z在点(1, - 1,2)处的梯度以及沿梯度方向的方向导数.急.如题. -
禄征弘13593858444 ______[答案] 梯度 gradU = {Ux,Uy,Uz} = {y²z,2xyz,xy²},注意这是向量 gradU(1,-1,2)={2,-4,1} 沿梯度方向的方向导数 = |gradU(1,-1,2)| = √(4+16+1) = √21

苗昆盾3928大一高数中的梯度和方向导数应该如何理解 -
禄征弘13593858444 ______ 但,在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个,那这时函数变化快慢就由方向导数来反映. 假如在所在的屋顶是一个曲面,你所在的地面就是定义域,你站在一点,头上对应屋顶一点,当你要从这点离开时,屋顶的高度是变大还是变小,变化的程...

苗昆盾3928高数中对梯度和方向导数的定义 -
禄征弘13593858444 ______ 方向导数是偏导乘夹角余弦,梯度是方向导数最大值

苗昆盾3928求函数u=x^3 - xy^2 - z在点p(1,1,0)处变化最快的方向,以及沿这个方向的方向导数 -
禄征弘13593858444 ______[答案] 梯度=(3x^2-y^2)i+(-2xy)j-1k=2i-2j-k 所以函数沿梯度(2,-2,1)方向变化最快 方向导数=│梯度│=3

苗昆盾3928问一个关于梯度的简单问题.如图,题中第一小题谁能为我解释一下?梯度的方向怎么计算?梯度的模怎么算?为什么方向导数是根号二??? -
禄征弘13593858444 ______[答案] 梯度是个用i和j表达的矢量,其方向就是根据定义求导后,代入点的数值,就出来了.题中把方向写成了单位向量,所以除以了模. 梯度的模就是方向导数,就跟求勾股定理里斜边长一样,用两个系数做直角边就行了.

苗昆盾3928梯度和散度有什么区别和相似之处?另外简要解释一下两者的定义和物理含义. -
禄征弘13593858444 ______[答案] 梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区...

苗昆盾3928函数在一点沿什么方向,方向导数最大? -
禄征弘13593858444 ______ 由u=xy2z,得gradu(1,-1,2)哗正升=(ux,uy,uz)|(1,-1,2)=(y2z,2xyz,xy2)|(1,乱老-1,2)=(2,-4,清此1)而方向导数?u ?l |M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)?(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大∴u在点(1,-1,2)处沿l =(2,-4,1)的方向导数最大.且最大的方向导数值为|(2,-4,1)|=21 .