方向导数怎么求
饶闵视3999大学高数问题:怎么求多元函数任意方向的方向导数 -
别超轮19178006836 ______ 沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在?——不能 只能推出沿各坐标轴(例如x轴)方向的方向导数存在,但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话,那么关于x的偏导数就不存在. 这就类似于一元函数在某点.
饶闵视3999求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数 -
别超轮19178006836 ______[答案] 先求出球面外法线方向的方向矢量(法矢量): f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.得法矢量为(x0,y0,z0)单位化:1/√(x0^2+y0^2+z0^2)(x0,y0,z0)=(x0,y0,z0)[即本身已经是单位向量] 得到法矢量后,直接用公式求方向导数:p=1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0.
饶闵视3999求一个多元函数在某点的方向导数的最大值,思路是什么 -
别超轮19178006836 ______[答案] 函数f(x1,x2,...,xn)在点x0沿方向u=(u1,u2,...,un)的方向导数为af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un=,其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量,表示内积.由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大,...
饶闵视3999求函数u=xy2+z3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 -
别超轮19178006836 ______[答案] 方向导数是 uxcos60°+uycos45°+uzcos60° 在点(1,1,2)的导数是 ux=y^2-yz=-1 uy=2xy-xz=0 uz=3z^2-xy=11 所以函数u=xy2+z3-xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 是 -1/2+11/2=5
饶闵视3999f(x,y)=(x^2+y^2)^1/2在(0,0)方向导数怎么求 -
别超轮19178006836 ______ 求偏导得到 f'x=x/(x²+y²)^1/2 f'y=y/(x²+y²)^1/2 在(0,0)点处,x=y=0 那么f'x和f'y都是不存在的 所以其方向导数不存在
饶闵视3999求函数的方向导数求函数z=arctan(y/x)在位于圆x^2+y^2 - 2x=0上一点(1/2,√3/2)处沿这圆周切线方向的方向导数(设倾角α的范围为0 -
别超轮19178006836 ______[答案] 答案在图片上,点击可放大.希望你满意,请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆
饶闵视3999高数方向导数:求函数u=x2+y2+z2 - xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值及相应的方向 -
别超轮19178006836 ______[答案] 单位向量n的方向导数定义为 (▽u)·n =|▽u|cosa a是两者的夹角,最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致 最大值即为|▽u| ▽u=|(1,1,1) = 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量,且和▽u同向 所以方向n=▽u/|▽u|=
饶闵视3999大佬们,方向导数怎么做啊.没看懂教材.可以讲讲这个例题吗?谢谢了 -
别超轮19178006836 ______ 1 这个用定义去做 f(x,y,z) = sqrt(x^2+y^2+z^2) 你的方向为 l = [k, m, n]/sqrt(k^2+m^2+n^2) 方向倒数的定义为 df/dl = [f(l*dt)-f(0 0 0)]/dt = 1
饶闵视3999求函数u=xyz在点P(1,2, - 3)处沿曲面z=x^2 - y^2在点P的向上的法向量方向导数? -
别超轮19178006836 ______[答案] z=x^2-y^2 n=(-2x,2y,1)|(1,2,-3)=(-2,4,1) ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2*(-6)+4*(-3)+1*2=12-12+2=2
饶闵视3999方向导数的高数题 -
别超轮19178006836 ______ 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”