方向导数与梯度例题

车砖贫4029利用构造向量的观点来说明方向导数与梯度的关系 -
羊衫差18018719739 ______[答案] 方向导数=fx(x0,y0)cosA+fy(x0,y0)cosB ={fx(x0,y0),fy(x0,y0)}(cosA,cosB) =gradf(x0,y0)e =|gradf(x0,y0)|coscos=D (1) D=0,(方向导数)max=方向导数=gard(x0,y0) gradf(x0,y0) :模:方向导数=根号下(fx^2+fy^2)=(方向导数)max 方向:(方向...

车砖贫4029求解一道方向导数题(课后习题)求函数 u=ln(x2+y2)在点M(x0,y0)处沿它在此点的梯度方向的方向导数我用偏导=tan,再化成cos硬算过一遍,但这样非常复... -
羊衫差18018719739 ______[答案] 嗯,偏导不就是跟坐标轴夹角的tan么不过貌似不是方向导数跟坐标轴的夹角,嗯,你有什么解法

车砖贫4029函数u=xy^2z^2在点(1,1,1)出方向导数的最大值 -
羊衫差18018719739 ______[答案] 方向导数的最大值也就是在这个点的梯度 由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2 故梯度为√(1²+2²+2²)=3

车砖贫4029方向导数求最大值和最小值 -
羊衫差18018719739 ______ 求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将(1,1)代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2

车砖贫4029函数z=2x+y在点(1,2)沿各方向的方向导数的最大值为( ) -
羊衫差18018719739 ______[选项] A. 3 B. 0 C. 5 D. 2

车砖贫4029关于方向导数和梯度的问题梯度的取值是沿着最大值的方向导数的方向,但是为什么沿着等值线某点的法线方向也能取得最大值? -
羊衫差18018719739 ______[答案] 方向导数=梯度·单位方向向量 梯度=在(1,2,3) = = 单位方向向量=除以模 =/根号(6^2+3^2+2^2) =/7 所以方向导数=(12*6+(-6)*3+4*(-2))/7 =46/7

车砖贫4029一、多元微分学中的方向导数和梯度1,方向导数,书中定义为fx'cosα+fy'cosβ,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,这里的方向余弦怎么理解?实际题目中没有提供... -
羊衫差18018719739 ______[答案] 1,方向导数和梯度看第四版同济的高数比较好,参考空间解析几何,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,(1/2,根号3/2)也是l的方向余弦,我们可以看作单位向量乘以cosα,cosβ,然后点乘即可2一个空间函数u(x,y,z),给定空间一...

车砖贫4029一个令人难以理解的问题?梯度的方向问题.根据梯度的定义gradf(x,y,z)=(fx,fy,fz),gradf(x,y,z)*el=|gradf(x,y,z)|cosθ,也等于过这一点的方向导数.θ为gradf(x,y,z)^... -
羊衫差18018719739 ______[答案] 标量场中固定点值沿一个方向就有一个变化率与之对应,即方向导数.可见某固定点方向导数是任意多的.这些方向导数中有一个最大值,对应的这个方向就是梯度的方向,因此标量场中某固定点梯度的方向是固定的.

车砖贫4029高等数学方向导数和梯度的两个习题! 5 6两个 谢谢! -
羊衫差18018719739 ______ 5、解出f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数 再求最大增长率 过程如下图: 6、求出两个梯度向量 再求向量夹角 过程如下图;

车砖贫4029为什么方向导数最大值就是这点所在的梯度? -
羊衫差18018719739 ______[答案] 概念错误,方向导数是一个数,梯度是一个向量,方向导数的最大值不会是梯度. 正确的说法是 方向导数,当其方向与梯度方向一致时达到最大值,这一点由方向导数的计算公式就可以得到,书上写得清清楚楚的.