方程组同解定理

查巧往3944线性方程组 同解证明 -
贺牲砌14768642269 ______ Ax=b 有解 b 可由A的列向量线性表示 b^T 可由 A^T 的行向量线性表示 (b^T=0 是＂多余＂方程) 两个齐次线性方程组同解

查巧往3944同解方程的定义两个方程均无解 称为同解方程吗? -
贺牲砌14768642269 ______[答案] 同解方程的概念 解集相同的两个方程叫做同解方程.或者说,如果第一个方程的解都是第二个方程的解,并且第二个方程的解也都是第一个方程的解,那么这两个方程叫做同解方程(我们约定,两个无解方程也是同解方程).例如,方程 2x-1=5, 2x=6 ...

查巧往3944线代证明两个方程组同解有几种方法, -
贺牲砌14768642269 ______[答案] 同解很简单的,只需要证明r(A)=(B),AB为两个方程的系数矩阵.

查巧往3944两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
贺牲砌14768642269 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

查巧往3944方程解的公式是什么 -
贺牲砌14768642269 ______ 正好我知道! 概念 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0). 性质 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,...

查巧往3944线性方程组同解问题2线性方程组同解 那么他们的秩相同 为什么? 比如要证明r(A)=r(AT) A为任意m*n矩阵 这里只要证明线性方程组 ax=0 与aTx=0有相同的解... -
贺牲砌14768642269 ______[答案] 矩阵相当于映射,矩阵奇异时,映射是多对1的; m*n矩阵A就是将n维空间的点映射到m维空间(保持原点映为原点),其映射核定义为应到m维空间的原点的所有点;其秩则是像所能占据的最大的空间维数.映射核的维数+秩=min(n,m) 线性方程同解...

查巧往3944线性代数中如何说明两个方程组同解? -
贺牲砌14768642269 ______ (1) 由第二个方程, A'X('表示转置)=0, b'X=0, 所以X必然是A'X=0的解,所以第二个方程的解必满足第一个方程;(2) 由r(A)=r(A,b), 设A的极大线性无关组是a1,a2,...,ar(r=r(A)), 则b一定能够由a1,a2,...,ar线性表出,否则a1,a2,...,ar,b就构成(A,b)的极大线性无关组, 即r(A,b)=r+1>r(A)矛盾.因为b能够由a1,a2,...,ar线性表出,故b'X=0这个方程可以吸收到A'X=0这个方程组里面,故而A'X=0的解也满足[A,b]'X=0的解.综合(1)(2), 两个方程是同解方程.

查巧往3944设A是m阶满秩阵,B是m*n阶矩阵,试证明ABx=0与Bx=0是同解方程组?并进一步利用齐次线性方程组的有关定理, -
贺牲砌14768642269 ______[答案] 因为A是满秩的,所以A可逆,将ABx=0两边同乘以A的逆,则得到Bx=0,所以他们是同解的

查巧往3944如何理解矩阵的线性相关和无关啊?
贺牲砌14768642269 ______ 对向量组,如果存在一组不全为零的数,使得那么,称向量组线性相关.如果这样的... 这连个方程组一定是同解的,所以,对应的向量组有相同的线性相关性. 定理9.3如...

查巧往3944线性代数公式定理 -
贺牲砌14768642269 ______ 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...