方程组同解的必要条件

钱茅俭2154当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是什么?
袁元齐17354616038 ______ 要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解.(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对...

钱茅俭2154两个同解的方程组的系数矩阵的秩一样那么,反过来说,如果两个列数相同的矩阵秩相同,由这两个矩阵构成的方程组一定同解吗我认为秩相同是方程组同解... -
袁元齐17354616038 ______[答案] 对的. 两个方程组同解 当且仅当它们的增广矩阵的行向量组等价, 秩相同,并不能说明两个向量组是等价的

钱茅俭2154两方程组同解的充要条件是系数矩阵有相同的秩 -
袁元齐17354616038 ______ 第一个是对的 第二个不对

钱茅俭2154两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
袁元齐17354616038 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

钱茅俭2154AB都是m*n阶矩阵 AX=0,BX=0同解的充要条件是存在可逆矩阵P满足B=PA -
袁元齐17354616038 ______[答案] 充分性是显然的 对于必要性,考虑关于y的线性方程组yX=0,其中X=[x1,...,xk]是由Ax=0的基础解系构成的矩阵 A的行和B的行都张成yX=0的解空间,所以可以互相线性表示

钱茅俭2154非齐次线性方程组有同解有什么结论 -
袁元齐17354616038 ______ 非齐次线性方程组有两个不同的解能说明: 1. 有解. 2. 两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量.

钱茅俭2154设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B) -
袁元齐17354616038 ______ 设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组ABX=0与BX=0同解,所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以R(B)=s-(s-r)=r 即R(AB)=R(B) 反之,若R(AB)=R(B),则线性方程组ABX=0与BX=0的基础解系中所含解向量的个数相同.又显然BX=0的所有解都是ABX=0的解,所以BX=0的一个基础解系也是ABX=0的基础解系.故线性方程组ABX=0与BX=0同解.

钱茅俭2154方程组(Ab^T)x=0与方程组Ax=0是同解方程组的充要条件是A^Ty=b有解 -
袁元齐17354616038 ______ A^Ty=b有解 <=> b 可由 A^T 的列向量线性表示 <=> b^T 可由 A 的行向量线性表示 <=> R(A) = R(A; b^T) <=> Ax=0 与 (A; b^T)x=0 同解 (注意: (A; b^T)x=0 的解都是 Ax=0 的解

钱茅俭2154A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解. -
袁元齐17354616038 ______[答案] 证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.