无穷大与有界函数乘积

韶吕伊4206无穷大与有界量的乘积为什么不是无穷大?求证明,不要反例 -
刘贵瑶18455414389 ______[答案] 反例就是最强的证明... 当X趋向于无穷时,f(x)=X*0=0,其中X是无穷大量,0是有界量. 其实,这里面的微妙关系就在于两者的阶数,高阶无穷大与低阶有界量的乘积必然是无穷大 低阶无穷大与高阶有界量的乘积必然是有界量.

韶吕伊4206关于无穷大量的问题两个无穷大量之和一定是无穷大;有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大. -
刘贵瑶18455414389 ______[答案] 举反例 两个无穷大量之和一定是无穷大 一个是n,另一个是-n n趋于无穷大 相加为0 有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大 一个函数x,另一个sin1/x x趋于无穷大 两者相乘 x*sin1/x=(sin1/x)/(1/x) =1

韶吕伊4206lim(1/x^2sin1/x)求极限(lim下是x~0) ,考研题这里是无穷大与有界函数的乘积,怎么算哪?而且我觉得不能用罗比达法则 -
刘贵瑶18455414389 ______[答案] 用等价替换 sin1/x等价于1/x 原式=lim(1/x^3*((sin1/x)/(1/x)))=无穷大

韶吕伊4206一个极限的问题lim|x趋近正无穷大时 xCosx/根号下(1+x^4) -
刘贵瑶18455414389 ______[答案] lim(|x->+∞) x / √(1+x^4) = 0 cosx 为有界函数,无穷小量与有界函数的乘积仍是无穷小量 =》lim(|x->+∞) x * cosx / √(1+x^4) = 0

韶吕伊4206f(x)=sinx/x 当x趋向无穷大时的f(x)极限是否存在?为什么? -
刘贵瑶18455414389 ______[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小. lim(x->∞) 1/x = 0,sinx 有界 =》 lim(x->∞) sinx /x = 0

韶吕伊4206limx→∞cosx/(e∧x+e∧ - x) -
刘贵瑶18455414389 ______[答案] 因为 lim(x->∞)1/(e^x+e^(-x))=0 而|cosx|≤1 所以 原式=0(无穷小和有界函数乘积是无穷小.)