无穷小替换的原则
殳寒咸2443等价无穷小的替换标准是什么?如当x趋于0时,tan2x等价于2x,那按道理来说也可以等价于3x或者4x啊,也都得0,为什么只能等价于2x呢? -
逯炒磊19763829530 ______[答案] 标准就是相除后取极限等于1 比如x→0时, lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x 但 lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x
殳寒咸2443在等价无穷小替换时,分子分母都要为无穷小 才能替换? -
逯炒磊19763829530 ______ 这个主要是要看精确度.如果分子分母的精确度一样就可以直接用等价无穷小代替.通俗来说即分子分母次数相同.但是这样也要分情况来说.乘除可以直接替换,遇到分子分母中有加减的,注意要保证精确度的情况下才能替换.
殳寒咸2443利用等价无穷小代换时应注意什么 -
逯炒磊19763829530 ______ 首先,替换条件是自变量趋于0时才可以的.所以才叫等价无穷小 其次,如果结果减为0了,需要再展开更深一步,比如说分子sin(1/x)可以展成1/x,tan(1/x)也可以展开成1/x,但是二者相减为0了,需要多展开一步,sin(1/x)需要展开成1/x-1/(6*x^3) 同时tan(1/x)可展开成1/x+1/(3*x^3) 有时间看看泰勒级数那部分就明白了~
殳寒咸2443等价无穷小在什么情况下加减法的时候也替换 -
逯炒磊19763829530 ______[答案] 等价无穷小在什么情况下加减法的时候也替换? 无论如何都不能替换.对简单的题目,肯能你替换结果也是对的,但这只是巧合.好的题目你替换肯定错.切记! 真正掌握替换原则,就是对替换定理的证明过程深刻的理解.尽管这个证明不长,也很容易...
殳寒咸2443关于等价无穷小量的问题 -
逯炒磊19763829530 ______ 不一定相等.等价无穷小替换的替换条件: 两个因式一定要是相乘的关系,加减不可换,因为无穷小与无穷小之和不一定是无穷小. 希望我的回答对你有帮助,谢谢
殳寒咸2443基础的等价无穷小量 -
逯炒磊19763829530 ______ x趋于0,x是无穷小量没错,1/x是趋于无穷大的,cos1/x不是无穷小,而是有界变量,因为它的绝对值|cos1/x|≤1.无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量,所以lim{x-->0}xcos(1/x)极限为0.至于你提到的无穷小量替换,原则是这样的:一般来讲,当无穷小量作为乘积式或者商式的一个因式的时候才能够做替换,如果作为加减式子中的一项的话是不能替换的.对于x-->0类型的变化过程,替换成的简单的无穷小量当然是x^k的形式.比如常见的:√(1+x)-1 ~ x/2, 1-cosx ~ x^2/2, ln(1+x)~ x, e^x-1~ x等等.
殳寒咸2443等价无穷小的替换前提必须是自变量趋于0或无穷么 -
逯炒磊19763829530 ______ 等价无穷小的前提是,相关函数必须是无穷小,即函数的极限是0 至于函数的自变量,没有限制,只要函数的自变量趋近于某个点的时候,函数的极限是0,函数那么在这一点就无穷小. 比方说f(x)=sin(x-1),这个函数在x→1的时候才是无穷小,而x→0或x→∞的时候,都不是无穷小. 注意,无穷小,关键是极限为0,而不是自变量为0或为∞.
殳寒咸2443高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? -
逯炒磊19763829530 ______[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
殳寒咸2443使用洛比达法则求极限中,有时候会使用到等价无穷小.请问一般什么时候用等级无穷小呢刚刚开始学数学,不太明白这点,希望老师指点一下!谢谢. -
逯炒磊19763829530 ______[答案] 使用等价无穷下主要是等价无穷小的替换,这个时候是指变量趋近于0的时候进行等价无穷小的替换,但是如果变量趋近于无穷大,但是化简后变为初级函数仍为趋近于0仍然可以使用等价无穷小
殳寒咸2443高数极限用等价无穷小替换做!!!怎么做?? -
逯炒磊19763829530 ______ 因为本题的极限是分母趋向于0,而结果是存在的,所以, 分子的极限也必须趋向于0,得到 a + b = 1. . 本题的解答方法是运用等价无穷小代换; 具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释. . 若点击放大,图片更加清晰. . . 【敬请】 敬请有推选认证《专业解答》权限的达人, 千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》. . 一旦被认证为《专业解答》,所有网友都无法进行评论、公议、纠错. 本人非常需要倾听对我解答的各种反馈,请不要认证为《专业回答》. . 请体谅,敬请切勿认证.谢谢体谅!谢谢理解!谢谢!谢谢!