标准正交基的求法

庄欧咏5232已知α1=(1,1,1)T,求R3的一个标准正交基 -
施伊放13817037600 ______ 题目本身没有说清楚, 求出的正交基和α1有什么关系. 而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置. 硬要将题目补充完整的话, 可以是: 求R³的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量. 不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的. 解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R³的一组正交基, 再单位化. 比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量. 再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R³中的外积来算). 另一种办法是先将α1扩充为R³的一组基, 再用Schmidt正交化. 总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.

庄欧咏5232怎样证明a1,a2,是标准的正交基底 -
施伊放13817037600 ______ 证明: 考虑(b1,b2,...,bn)'*(b1,b2,...,bn) (表示b1,...,bn组成的矩阵的转置乘以自身) =[(a1,...,an)*a]'*(a1,...,an)a =a'*(a1,...,an)'*(a1,...,an)a (由于a1,..,an 为标准正交基底,所以这样乘起来得单位矩阵) =a'*i*a =a'*a =i 所以(b1,...,bn)为rn的一个标准正交基底.

庄欧咏5232运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要 -
施伊放13817037600 ______[答案] 在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram-Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基. 这种...

庄欧咏5232x1 - 7x2 - x3=0标准正交基 -
施伊放13817037600 ______ |由x3=x1-7x2可得 [x1] [ x1 ] [ 1 ] [ 0 ] |x2| = | x2 | = | 0 | x1 + | 1 | x2 [x3] [x1-7x2] [ 1 ] [ -7 ]

庄欧咏5232高等代数中R'n标准内基是什么? -
施伊放13817037600 ______ 就是n个两两正交的单位向量构成的一组基.如 e1=(1,0,…,0),e2=(0,1,…,0),…,en=(0,0,…,1).

庄欧咏5232请问,正交基和标准正交基有什么不同,谢谢 -
施伊放13817037600 ______ 正交基: 向量非零, 且两两正交 标准正交基: 向量非零, 两两正交, 且向量的长度都是1

庄欧咏5232设A,B为两个n阶正交矩阵,证明:AB - 1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基 -
施伊放13817037600 ______[答案] 两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵, 正交矩阵的逆仍是正交矩阵. 一个n阶矩阵的A行(列)向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵. 具体的说明,你自己补全下.

庄欧咏5232证明标准正交基:设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量,且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai,证明:(a,b)a1,a2,a3.an是标准正交基 -
施伊放13817037600 ______[答案] 证明标准正交基:设a1,a2,...an是n维欧氏空间V的一组基,a,b是V中任意向量, 且a=∑(i=1→n)xiai,b=∑(i=1→n)yiai, 证明: (a,b)=∑(i=1→n)xiyi a1,a2,a3.an是标准正交基 X=(x1,x2,xn) Y=(y1,y2,.yn) A=(a1,a2,an) 符号 ' 表示转置 a=XA' b=YA'...

庄欧咏5232线性代数 - 标准正交基 -
施伊放13817037600 ______ 这题比较容易,我说下思路你自己一定能完成. 由已知可得 |a1|=|a2|=|a3|=1 ,且 a1*a2=a2*a3=a3*a1=0 . 因此只须证明 |n1|=|n2|=|n3|=1,(可用 n1^2=n2^2=n3^2=1 来证) 且 n1*n2=n2*n3=n3*n1=0 . 计算都是多项式展开,自己写吧.

庄欧咏5232求助一道线性代数TnT -
施伊放13817037600 ______ 可以 先求基础解系 系数矩阵如下2 1 -1 1 -31 1 -1 0 1 用初等行变换,将第一行的-1/2倍加到第二行,得矩阵2 1 -1 1 -30 1/2 -1/2 -1/2 5/2 第一行全部乘以1/2,第二行全部乘以2,得矩阵1 1/2 -1/2 1/2 -3/20 1 -1 -1 5 取x3,x4,x5为自由未知量,得基础...