正交基的例子

禹瑞苇3358证明 设A是n阶正交矩阵,那么A的行向量组是Rn的一个标准正交基. -
牛哪邢18147709623 ______[答案] 请点击看大图 A是正交矩阵 <=> A^T 也是正交矩阵 <=> A^T的列向量组是标准正交基 <=> A的行向量组是标准正交基

禹瑞苇3358施密特正交化过程的证明 -
牛哪邢18147709623 ______ 具体参考知识:可逆矩阵的UT分解. 在此,我简单的说一下: 首先能正交化的矩阵必须是可逆的,也就是满秩,否则得话,它的列向量一定线性相关,那么它们根本不能作为N维空间的一组基,也就更谈不上将其正交化了. 其次根据UT分解...

禹瑞苇3358已知a1=[1,2,1]T a2=[2,3,3]T a3=[3,7,1]T是欧式空间R3的一组基,将它改造为R3的一组标准正交基 -
牛哪邢18147709623 ______ 按照施密特正交化方法,c1=a1/||a1||=1/√6*(1,2,1)T,b2=a2-c1=1/6(1,-4,7)T,c2=b2/||b2||=1/√66(1,-4,7)T,b3=a3-c1-c2=1/11(3,-1,-1)T,c3=b3/||b3||=1/√11(3,-1,-1)T,所以c1,c2,c3就是R3的一组标准正交基.

禹瑞苇3358设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x - 2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组基下的矩阵是对角矩阵还需证明T^2=Ev,Ev是... -
牛哪邢18147709623 ______[答案] ⑴ T(x)=x-2(x,a)a T²﹙x﹚=T﹙T﹙x﹚﹚=x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a =x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜ =x-2(x,a)a-2﹛... an为V的标准正交基. T﹙a﹚=a-2﹙aa﹚a=a-2a=-a=﹙-1﹚a T﹙ai﹚=ai-2﹙ai,a﹚a=ai=1ai [注意﹙ai,a﹚=0] 所以T 在基底﹙...

禹瑞苇3358施密特正交化
牛哪邢18147709623 ______ 不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用(1 0 0)(1 1 0) (1 1 1)也可以作为一组基,但别的向量用这组基表示不方便.其实用正交基的好处在于数值计算上,不用正交基的话计算不稳定,会随着计算过程逐步积累误差,最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用,而正交基不会发生这种问题.

禹瑞苇3358设A,B为两个n阶正交矩阵,证明:AB - 1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基 -
牛哪邢18147709623 ______[答案] 两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵, 正交矩阵的逆仍是正交矩阵. 一个n阶矩阵的A行(列)向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵. 具体的说明,你自己补全下.

禹瑞苇3358什么是矩阵的奇异值分解? -
牛哪邢18147709623 ______[答案] 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶... 那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基. 关于奇异值分解中当考虑的对象是实矩阵时: S对角元的平方恰为A'A特征值...

禹瑞苇3358什么是正交的完备性 -
牛哪邢18147709623 ______ 在线性空间中就是指构成这个空间的基是相互正交的,即这个空间中所有的向量都可以由这组基线性表出,而且这些基又相互正交.正交也就是在三维空间中垂直的意思. 拓展开,在许多更具体的问题中都是这样.例如,函数集合的标准正交基是:sin(NX),cos(NX),N取整数.这样就可以说这组函数是完备正交的.因为任何一个函数都可以由他们通过线性叠加而构成,傅立叶级数以及傅立叶变换就是以此研究的.并且他们相互垂直,也就是他们中任何两个不同的函数在一个周期中对这两个函数的乘积的积分都为零,相同的函数结果为1. 在几何空间中,三维空间,就是长宽高,三个方向相互垂直,并且可以表示其中的任何一个点(也就是向量).

禹瑞苇3358酉矩阵和正交矩阵区别 -
牛哪邢18147709623 ______ 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 搜狗百科-正交矩阵 搜狗百科-酉矩阵

禹瑞苇3358傅里叶级数的详细介绍? -
牛哪邢18147709623 ______ 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f , ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所...