椭圆与直线相切推导

匡刘贵3008如何用椭圆的两焦点到某条直线的距离的乘积求椭圆和直线的位置关系 -
时勉郭18211147612 ______ 设直线为Ax+By+C=0 椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 焦点为(c,0)(-c,0) 若b^2=d1*d2 (d1 d2为直线到椭圆两焦点的距离) 则直线与椭圆相切 证明如下: d1=|Ac+C|/√(A^2+B^2) d2=|-Ac+C|/√(A^2+B^2) d1*d2=(C^2-A^2c^2)/(A^2+B^2) 若b^2=d1*d2 则(C^2-A^2c^2)/(A^2+B^2)=b^2 即C^2-A^2c^2=A^2b^2+B^2b^2 C^2=A^2a^2+B^2b^2 而C^2=A^2a^2+B^2b^2正是我们所熟知的椭圆与直线相切条件 (书上就有)

匡刘贵3008直线与椭圆位置关系判定是否有公式 -
时勉郭18211147612 ______[答案] 无公式.可将直线方程与椭圆方程联立求解,有不同两组实数解,则直线与椭圆相交; 只有一组实数解,则直线与椭圆相切;没有实数解,则直线与椭圆相离.

匡刘贵3008求证:直线Ax+By+C=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相切的条件是A^2•a^2+B^2•b^2=C^2 -
时勉郭18211147612 ______[答案] 直线与椭圆相切,则两者有且只有一个交点. 将直线方程化为 x=(C-By)/A,并代入椭圆方程. 得到关于y的二次方程. Δ=0有唯一解,即可求知

匡刘贵3008如何判断椭圆与直线的关系? -
时勉郭18211147612 ______ 一条直线与椭圆有三种位置关系,就是相离,相切和相交. 判别方法,那就是: 如果椭圆的两焦点到某直线的距离之积大于b^2,那么直线与椭圆相离; 如果椭圆的两焦点到某直线的距离之积等于b^2,那么直线与椭圆相切; 如果椭圆的两焦点到某直线的距离之积小于b^2,那么直线与椭圆相交.

匡刘贵3008对于两条垂直直线和一个椭圆,以知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心方程 -
时勉郭18211147612 ______ 取两条互相垂直的直线为 x、y 轴,建立平面直角坐标系 ,设椭圆在第一象限 ,长轴长为 2a ,短轴长为 2b ,且与 x、y 轴都相切,设椭圆中心坐标为(m,n),两条轴所在直线方程分别为 A(x-m)+B(y-n)=0 和 B(x-m)-A(y-n)=0 ,因此椭圆方程可写为 [A(x-m)+B(y-n)]^2/a^2+[B(x-m)-A(y-n)]^2/b^2=1 ,因为椭圆与 x、y 轴均相切,所以令 x=0 得到的关于 y 的二次方程 ,和令 y=0 得到的关于 x 的二次方程均有重根 ,

匡刘贵3008椭圆切线方程y=kx±√(a^2*k^2+b^2)怎么推导 -
时勉郭18211147612 ______ 导数不适合你,你是高二学生吧,看看我的 设直线方程为y=kx+m,代入椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2得 (b^2+a^2k^2)x^2+2ka^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0 ∵直线与椭圆相切 ∴△=0 即4k^2a^4m^2-4(a^2k^2+b^2)(a^2m^2-a^2b^2)=0 化简得 b^2m^2=b^4+a^2k^2b^2 m^2=b^2+a^2k^2 m=±√(b^2+a^2k^2) ∴椭圆切线方程y=kx±√(b^2+a^2k^2)

匡刘贵3008(2014•梧州模拟)如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率为32,过F1的直线交椭圆于A,B两点,△ABF2的周长为8.(1)求椭圆... -
时勉郭18211147612 ______[答案] (1)由△ABF2的周长为8,得4a=8,解得a=2, 由离心率为 3 2,得 c a= 3 2,解得c= 3, ∴b2=4-3=1, ∴椭圆E的方程为 x2 4+y2=1. (2)由 y=kx+mx24+y2=1,得方程(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0, 由直线与椭圆相切,得△=0, ∴4k2-m2+1=0, 求得P(- 4...

匡刘贵3008过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是什么?椭圆与直线相切的条件又是什么? -
时勉郭18211147612 ______[答案] y-m=k(x-n)代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,判别式=0,求出切点,即可得切线方程,相切条件就是判别式=0

匡刘贵3008直线与椭圆相交的弦长公式 -
时勉郭18211147612 ______[答案] 直线y=kx+b 椭圆:x²/a²+y²/b²=1 弦长=√(1+k²)[(xA+xB) ²-4xAxB] 其中A,B是直线和椭圆的交点 xA和xB是点A和B的横坐标

匡刘贵3008已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x - y+根号6=0相切⑴M,N是椭圆C上的两点,若线段MN被直线... -
时勉郭18211147612 ______[答案] 设A(m,n),B(m,-n),BP:x=ky+4,代入椭圆方程,得(3k^2+4)y^2+24ky+36=0 y1=-n,y2=y1y2/y1=36/[-n(3k^2+4)],结合k=(4-m)/n,得y2=36/[-n( (3(m-4)^2+4n^2)/n^2] 又m^2/4 + n^2/3=1,得3m^2+4n^2=12,故y2=3n/(2m-5) E(x2,y2),x2=ky2+4=(4-m)/n*...