正交矩阵的模为1+证明

袁米发2906设A是正交矩阵,绝对值A= - 1,证明 - 1是A的特征值. -
欧注莘18028186610 ______ 正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是1.从而得到|A|=1,矛盾.如果A有实特征值.但只有1,没有-1.与上面情况一样,也有|A|=1,不可.所以A必有特征值-1.

袁米发2906为什么判断一个矩阵是否为正交阵只需看它每列模是否为1? -
欧注莘18028186610 ______ 这个不对! 除了模为1还要矩阵满秩~而且要列与列向量内积正交,要不怎么可以叫正交阵呢! 你看看按你说的,以下矩阵是正交阵吗? 1 1 ... 1 0 0 ... 0 ............... 0 0 ... 0

袁米发2906证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是 - 1 -
欧注莘18028186610 ______ 楼上回答基本正确,不过存在一个小问题:A(T)的特征值为λ(n) A(-1)的特征值为1/λ(n) 因为A(T)=A(-1) 所以λ(n)=1/λ(n).这步是不严密的.两个矩阵相等只能得到他们特征值构成的集合是相等的,而不是每个对应的特征值是相等的.可以这么证:设x于b分别是A的特征向量与特征值,那么Ax=bx,在上式两边同时左乘A'(A的转置),那么有x=Ix=A'Ax=A(bx)=b(bx)=b^2 x 从而b^2 = 1,b=正负1.

袁米发2906哪位大侠会证这个式子啊 帮帮忙啊
欧注莘18028186610 ______ ls的方法是对的~~也是比较简单的一个方法~~在这里我讲个结论~~正交矩阵特征值模为1,记住这个,这样很容易知道结论了.

袁米发2906求大家帮我解个题目.证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1.谢谢大家给个详细的解析,求大家了!! -
欧注莘18028186610 ______ 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α,α). 又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0. 所以 λ^2 = 1. 所以 λ = ±1.

袁米发2906正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
欧注莘18028186610 ______ 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...

袁米发2906证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1. -
欧注莘18028186610 ______[答案] 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = ...

袁米发2906酉矩阵和正交矩阵区别 -
欧注莘18028186610 ______ 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 搜狗百科-正交矩阵 搜狗百科-酉矩阵

袁米发2906如何证明正交矩阵的任意一个子方阵的特征值的模不大于1 -
欧注莘18028186610 ______ 引理1: 实正交阵的2-范数是1 引理2: 若A是方阵, ||.||是一个相容范数, 那么A的谱半径不超过||A|| 引理3: 对于分块矩阵 Q=[A, B; C, D], ||A||_2 这三个工具组合起来即得结论

袁米发2906证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是 - 1 -
欧注莘18028186610 ______[答案] 设矩阵为A(ij) 由于是正交矩阵AA(T)=I 所以A(T)=A(-1) ((T)为矩阵转置,(-1)为矩阵的逆 设A的特征值为λ(n),则A(T)的特征值为λ(n) A(-1)的特征值为1/λ(n) 因为A(T)=A(-1) λ(n)=1/λ(n) λ(n)^2=1 λ(n)要么是1,要么是-1