正交矩阵的模只能是+1

纪柴袁1411线形代数的题目证明:如果正交矩阵有实特征值,则该特征值只能是1或 - 1.怎么办啊? -
酆兴纨15153567174 ______[答案] 设T是正交矩阵,λ是T的一个特征值,x是属于特征值λ的特征向量.则有 ‖x‖=‖Tx‖=‖λx‖=|λ|·‖x‖ 按定义‖x‖≠0,故|λ|=1.又因λ为实数,故λ=1或λ=-1.

纪柴袁1411酉矩阵和正交矩阵区别 -
酆兴纨15153567174 ______ 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 搜狗百科-正交矩阵 搜狗百科-酉矩阵

纪柴袁1411什么叫正交变换?为什么要正交变换 -
酆兴纨15153567174 ______ 1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1. 正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T. 2.正交变换的作用: ①正交变换可以化二次型为标准型.在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆...

纪柴袁1411设A是正交矩阵,绝对值A= - 1,证明 - 1是A的特征值. -
酆兴纨15153567174 ______ 正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是1.从而得到|A|=1,矛盾.如果A有实特征值.但只有1,没有-1.与上面情况一样,也有|A|=1,不可.所以A必有特征值-1.

纪柴袁1411设A为奇数阶正交矩阵,且A的行列式为1,试证1是A的一个特征值 -
酆兴纨15153567174 ______ 首先正交矩阵的特征值只能是1或-1,再由det(a)=1,det(a)是a的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由a为奇数阶得det(a)=-1,矛盾.故1是a的一个特征值.

纪柴袁1411如何快速判断一个矩阵是否是正交矩阵例如矩阵 1 - 1 01 2 - 11 - 1 1如何快速判断,方法是什么 -
酆兴纨15153567174 ______[答案] 这个显然不是正交阵,实正交阵的元素模不会超过1 一般来讲都是先心算一下,看看一些必要条件是否成立,如果无法立刻排除的话再用定义检验

纪柴袁1411如何证明正交矩阵的任意一个子方阵的特征值的模不大于1 -
酆兴纨15153567174 ______ 引理1: 实正交阵的2-范数是1 引理2: 若A是方阵, ||.||是一个相容范数, 那么A的谱半径不超过||A|| 引理3: 对于分块矩阵 Q=[A, B; C, D], ||A||_2 这三个工具组合起来即得结论

纪柴袁1411用正交变换,配方法,初等变换法化二次型为标准型时,所求的结果是一样的吗 -
酆兴纨15153567174 ______ 不一样的. 在将二次型化成标准型时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已.但是这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是...