正态分布样本标准差

作者：刘晨明团队

6月上旬开始，300（除金融）的股债收益差再次触及到-2x标准差附近，总量经济强相关的板块出现了一些股价企稳的迹象，以上证50、沪深300、恒生科技为代表的指数也同时止跌企稳。接下来的问题是，底部夯实后，指数有多少反弹的空间？行业反弹的结构如何判断？

1. 如何判断-2X 标准以后的反弹空间？

首先，前期我们提到过，股债收益差指标应用的前提是大概率符合正态分布，这样突破+-2X的概率就不超过 5%左右。因此，这个指标只适用于一些总量经济相关的核心指数，比如沪深 300，但是一些成长类指数和小市值指数，由于不符合正态分布，因此在+-2X 标准差的极值效果都一般。

（详见5月28日报告《写在股债收益差再次逼近-2X标准差之际》）

因此，这里我们还是用 300(除金融)指数，放在股债收益差的模型里，来讨论反弹的空间，这个反弹的空间，讨论的既是指数的，也是总量经济相关板块的。

最终我们可以分为以下几种情况:

（详见6月4日报告《历次触及-2X 标准差后市场是如何反弹的?）

（1）情况 1:触及-2X 标准差后，短期如果没有重大经济政策落地，而只是一些其它政策或者表态，那么股债收益差可能在-2X 标准差附近震荡，典型案例是 12 年 6 月之后和 16 年 1月之后。

（2）情况 2:如果后续有重大经济政策落地，但是基本面仍然较弱，那么股债收益差有可能向-1X 标准差回归，典型案例是 2022 年 10 月之后。如图 2，假设反弹到-1X标准差，同时利率上行 20BP，那么 300(除金融)指数上涨空间在 15.1%。

（3）情况 3:如果后续有重大经济政策落地，同时基本面显著改善，那么股债收益差有可能向均值回归，典型案例是 2019 年 1 月之后。

（4）情况 4:如果未来 ROE 能够走上行周期，那么股债收益差可能会突破均值，向+2X标准差冲击，形成的就是指数和总量板块的大牛市，典型的是 2020 年3 月之后。

回到当前，情况 1是可实现的目标和方向。如果有重大经济政策落地，可能进入情况 2。

远期如果能够找到可预见的增长引整，促使大家形成 ROE 上行趋势的判断，最终才会向情况3 或者情况 4 演绎。

2. 历次-2X 标准以后行业反弹有何特征？

我们可以再来看看之前几次-2X 标准差之后，行业反弹结构是怎样的：

1、每一次-2X 标准差之后的反弹，都是总量经济强相关板块搭台，持续时间取决于经济 复苏力度。总量经济强相关板块→受到经济周期影响。

2、成长是否能够接力，取决于后续产业周期能否上行。成长板块→受到产业周期影响。经济周期导致的总量经济强相关板块行情和产业周期导致的成长行情互不影响。

（1）如果经济周期强力复苏+产业周期上行：那么行情由消费行情转向消费+成长共舞， 例如 20 年 3 月-12 月。

?（2）如果经济周期复苏疲软+产业周期上行：?那么总量经济强相关板块行情复苏 1-2 个月， 随后成长接力，例如 13 年初，19 年 2 月之后，23 年初。

?（3）如果经济周期强力复苏+产业周期疲软：?总量经济强相关板块行情一直持续，例如 16 年 7 月。

（4）如果经济复苏一再低于预期+产业周期疲软，那么股债收益差大概率是在-2X 标准差 附近震荡，消费、成长均没有行情，大金融相对抗跌，例如 12 年 6 月-11 月。

一是没有重大政策变化和事件因素，底部震荡或是很缓慢的反弹，例如 16 年 1 月达到-2X、 7 月才明显反弹；12 年 6 月达到-2X 标准差、12 月才开始反弹。

（1）2016 年：1 月首次达到-2X，很缓慢的反弹，7 月开始才开始持续上涨

（2）2012 年：6 月首次达到-2X，处于-2X 标准差之下，12 月才开始反弹

二是很快有重大政策变化/经济快速修复，总量板块和相关指数直接向上反弹：例如 19 年 1 月、20 年 3 月、22 年 10 月。

（3）2019 年：1 月首次达到-2X 后立刻反弹到均值附近

（4）2020 年：3 月首次达到-2X 后立刻反弹到+2X 标准差

（5）2022 年：10 月首次达到-2X 后立刻反弹到均值

风险提示：宏观经济风险，国内外不可预测事件风险，业绩不达预期风险等。

本文源自券商研报精选

欧秒绍4217正态分布情况下的样本分析问题,初级阶段给出了样本数为50 平均值为 10 样本标准差为2 求正态分布下95%的区间10+ - 1.96( 2/根号下50).96(2/根号下50) 也... -
家鸦明17191809816 ______[答案] 95%为覆盖区间,而1.96为上侧分位数, 即标准正态分布x小于等于1.96时的概率为1-(1-0.95)/2=0.975 1.96(2/根号下50)在题中的意义不是样本误差 而是将标准正态分布下的正负1.96化为样本数为50 平均值为 10 样本标准差为2时的 上下区间,它在...

欧秒绍4217怎么检验一个分布是不是正态分布 -
家鸦明17191809816 ______ 正态分布也叫常态分布,是连续随机变量概率分布的一种,自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布,例如能力的高低,学生成绩的好坏等都属于正态分布.标准正态分布是正态分布的一种,具有正态分布的所有特征.所有...

欧秒绍4217某产品的件重近似服从正态分布,随机抽取16件算出样本均值.x=1025.75(克),样本标准差S=40.00(克),求总体均值μ的95%的置信区间.(注:t0.05... -
家鸦明17191809816 ______[答案] 1−α=0.95,α2=0.025,n−1=15,n=4,t0.025(15)=2.1315.由于 t=X−μsn~t(n-1),所以 P{|t|=|.X−μs/n|≤tα/2(n−1)}=1−α,进而,总体均值μ的(1-α)的置信区间为(.X±tα2(n−1)sn).而:tα...

欧秒绍4217智商的得分服从均值为100,标准差为16的正态分布.从总体中抽取一个容量为N的样本,样本均值的标准差为2,问样本容量为()?(说明原因) -
家鸦明17191809816 ______[答案] 多年没有做统计分析了,总体标准差=16,样本标准差=2,这样就可以算出样本数了,样本数就是样本容易了.

欧秒绍4217正态分布什么意思? -
家鸦明17191809816 ______ 正态分布式个中间多两边少的对称分布 心理统计中给的正态分布图,是依据对一个总体,抽取N个样本,这N个样本的平均数,会形成一个次数分布,由于这个次数分布,是根据Z分数转换而来的,它的对称轴处就是样本平均数的平均数,也就是总体平均数 在这个分布中,Z=1代表着,平均数在总体平均数以上一个标准差的位置,Z=-2代表着平均数在总体平均数以下2个标准差的位置 同时,知道Z值以后,我们可以通过正态分布表查出每个Z对应的P值,也就是概率

欧秒绍4217中心极限定理中的抽样标准差的分布?众所周知,中心极限定理描述了 抽样N个样本N够大,此N个样本的平均值N近似正态分布(平均值为样本总体均值u,... -
家鸦明17191809816 ______[答案] 你写的有错误,标准差应当是σ/N^1/2 (其中σ是总体的标准差),这个标准差指的是平均值的标准差,而不是N个样本的标准差.它是一个定值,不是随机变量,没有分布律. N个样本的标准差是样本方差的平方根,是另外的含义.