求方向导数

胡昂竹3765求方向导数求函数 z=1 - (x^2/a^2+y^2/b^2)在点(a/根2,b/根2)处沿曲线 x^2/a^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数.3q -
经蒲航18154199166 ______[答案] 详细答案请看图片,希望你学习愉快!

胡昂竹3765高数方向导数:求函数u=x2+y2+z2 - xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值及相应的方向 -
经蒲航18154199166 ______[答案] 单位向量n的方向导数定义为 (▽u)·n =|▽u|cosa a是两者的夹角,最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致 最大值即为|▽u| ▽u=|(1,1,1) = 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量,且和▽u同向 所以方向n=▽u/|▽u|=

胡昂竹3765函数z=arcsinxy在点(1,13)沿x轴正向的方向导数是122122. -
经蒲航18154199166 ______[答案] ∵z=arcsinxy ∴z′x|(1, 1 3)=( y 1−x2y2)|(1, 1 3)= 1 22,z′y|(1, 1 3)=( x 1−x2y2)|(1, 1 3)= 3 22 而x轴正向的方向余弦为(1,0) ∴z沿x轴正向的方向导数是( 1 22, 3 22)•(1,0)= 1 2首先将函数在点处的各个一阶偏导数求出来,然后将x轴正方向的方...

胡昂竹3765求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数 -
经蒲航18154199166 ______[答案] 先求出球面外法线方向的方向矢量(法矢量): f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.得法矢量为(x0,y0,z0)单位化:1/√(x0^2+y0^2+z0^2)(x0,y0,z0)=(x0,y0,z0)[即本身已经是单位向量] 得到法矢量后,直接用公式求方向导数:p=1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0.

胡昂竹3765用matlab求方向导数用matlab求函数u=xyz在点A(5,1,2)沿到点B(9,4,14)的方向AB上的方向导数 -
经蒲航18154199166 ______[答案] >> A=[5 1 2];>> B=[9 4 14];>> L=sqrt(sum((B-A).^2))L =13>> cosx=(B(1)-A(1))/L;>> cosy=(B(2)-A(2))/L;>> cosz=(B(3)-A(3))/L;>> syms x y z>> u=x*y*z;>> dudl=diff(u,x)*cosx+diff(u,y)*cosy+diff(u,z)*coszdu...

胡昂竹3765方向导数最大值求法
经蒲航18154199166 ______ 方向导数最大值根据公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα,sinα)=|gradf(x,y)|cosθ求.导数也叫导函数值.又名微商,是微积分中的重要基础概念.当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx.

胡昂竹3765求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数. -
经蒲航18154199166 ______[答案] z^2=x^2+y^2 令 F(x,y,z)=x²+y²-z² Fx=2x Fy=2y Fz=-2z 所以 法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线) ux=yz=20 uy=xz=15, uz=xy=12 所以 方向导数为:1/(5√2)*【3*20+4*15-5*12】=12/(√2)=6√2.

胡昂竹3765求函数u=xyz在点P(1,2, - 3)处沿曲面z=x^2 - y^2在点P的向上的法向量方向导数? -
经蒲航18154199166 ______[答案] z=x^2-y^2 n=(-2x,2y,1)|(1,2,-3)=(-2,4,1) ux=yz|(1,2,-3)=-6 uy=xz|(1,2,-3)=-3 uz=xy|(1,2,-3)=2 所以 方向导数au/an=-2*(-6)+4*(-3)+1*2=12-12+2=2

胡昂竹3765求函数u=x+y+z在点M(0,0,1)处沿球面x^2+y^2+x^2=1的外法线的方向导数 -
经蒲航18154199166 ______[答案] 令F(x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1 则球面的法向量为(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z) Fx 表示F对x的偏导 则在点M(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2) 则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1) 这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1*0+1*1=1

胡昂竹3765求函数f(x,y)=x^2 - xy+y^2在点p(1,1)处的最大方向导数 -
经蒲航18154199166 ______ gradf=(2x+2y,2x) gradp=(4,2) l方向的单位向量为l0=(1/√2,1/√2) 所以gradl=gradp*l0=4x(1/√2)+2x(1/√2)=3√2 在函数定义域的内点,对某一方向求导得到的导数.一般为二元函数和三元函数的方向导数,方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方...