特征值的重数

隆胡学2654线性代数中,特征值λ(i)的重数是什么个概念啊?
凤闸侍19160097062 ______ 就是对应的特征多项式中每一个因式的幂次数.

隆胡学2654n阶矩阵的特征值个数算上重数一定n个吗? -
凤闸侍19160097062 ______ 正确. 因为矩阵A的特征值就是其特征多项式|λI-A|的根,这个多项式是n次的.由代数基本定理知道n次多项式一定有n个复根,所以特征值一定有n个(计重数)

隆胡学2654如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢! -
凤闸侍19160097062 ______[答案] 这个比较简单,证明过程如下:1. A相似于某个Jordan标准型J,且J = diag{J1, J2, ..., Jp},Ji表示第i个特征值λi对应的Jordan块;2. 不难发现,J对应于任何λi的几何重数等于A对应于λi的几何重数;3. J - λi*I = diag...

隆胡学2654线性代数问题,特征值个数怎么判断,和秩有没有关系?必须要用特征多项式去求吗 -
凤闸侍19160097062 ______[答案] 有几个参考: 特征值的个数为n个 (重根按重数计) 属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)

隆胡学2654什么是几何重数?什么是几何重数举个例子谢谢
凤闸侍19160097062 ______ 重数包括几何重数和代数重数.几何重数概念在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数. (举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三) 指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3) 恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数

隆胡学2654能举一个特征值的代数重数大于几何重数的例子吗? -
凤闸侍19160097062 ______[答案] A= 1 1 0 1 特征根1,代数重数 2.特征向量空间 维数1.(只有 (0,a)^T 为特征向量)

隆胡学2654什么是重数 -
凤闸侍19160097062 ______[答案] 几何重数概念:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数.(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三) 代数...

隆胡学2654几何重数是什么 -
凤闸侍19160097062 ______[答案] 在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间)的维数,称为几何重数.

隆胡学2654为什么矩阵的几何重数之和等于矩阵的阶数时,矩阵相似于对角阵? -
凤闸侍19160097062 ______[答案] 因为矩阵任一特征值λ的几何重数≤λ的代数重数 ∴所有特征值的几何重数之和≤所有特征值的代数重数之和 而所有所有特征值的代数重数之和=矩阵的阶数 ∴所有特征值的几何重数之和=所有特征值的代数重数之和 等号取到的条件必然是对任一特征值...

隆胡学2654矩阵A 有n个特征值,能不能直接说它的相似矩阵就是这n个特征值的对角阵化,所构成的矩阵 -
凤闸侍19160097062 ______[答案] 有n个不同的特征值可以这么说. 而一般n个特征值是包括重数的,这并不能保证一个矩阵可对角化. 但是退而求其次,这个矩阵在复数域上式可以相似于一个Jordan型矩阵,也就是所谓的Jordan标准型,而其中每个Jordan块的主对角线上都是矩阵的...