相互独立与两两独立的例子

差异研究的目的在于比较两组数据或多组数据之间的差异，通常包括以下几类分析方法： 

1、方差分析

单因素方差分析用于检验单因素水平下的一个或多个独立因变量均值是否存在显著差异，即检验单因素各个水平的值是否来自同一个总体。由此可以看出，用于分析的数据包括一个因素（自变量）、一个或多个相互独立的因变量。注意，因变量必须是连续型变量。

举例：研究不同年龄段人群对于某一品牌的认知程度是否存在差异

• 从理论上方差分析的分析变量（定量变量）Y 需要满足正态性检验与方差齐检验，如果不满足，建议采用非参数多独立样本检验；

• 单因素方差分析与独立样本 T 检验的区别主要在于分析的分组个数，独立样本 T 检验支持 2 个分组，超过三个分组需要采用方差分析，从原理上来说本来 t 检验和 F 检验在公式上推倒上是可以相通的，两个检验的条件都得符合正态性和方差齐性

双因素方差分析用于分析两个因素的不同水平是否对结果有显著影响，以及两因素之间的交互效应。需考虑两个因素之间是否有交互作用，有交互作用可以在算法界面选择分析交互作用。举例：分析品牌和地区两个定类自变量对电脑销量(定量因变量)的影响。

多因素方差分析用于分析多个因素的不同水平是否对结果有显著影响。如果存在主效应显著，说明该因素不同组别之间存在显著差异，可以进一步对两两组别进行对比。举例：分析品牌、地区和广告形式多个定类自变量对电脑销量 (定量因变量) 的影响。

2、T检验

T检验通常用于比较两个样本的均值是否有显著差异，其中X是定类变量（两个类别），Y是定量变量。

基本假设：

• 正态分布假设，样本数据应该来自正态分布的总体。

• 方差齐性假设，两组样本的方差应该相等。

• 独立性假设，两组样本应该相互独立。

单样本t检验用于分析样本数据与一个特定数值之间的差异情况。单样本 T 检验仅仅支持样本和一个值进行检验，如果两个样本之间检验，则采用独立样本 T 检验/配对样本 T 检验。单样本 T 检验要求检验样本呈现正态分布，如果不呈现正态分布，应选择单样本 Wilcoxon 符号秩检验。举例：研究一家食品生产企业的罐装食品标准重量是不是 100g。

配对样本T检验用于检验两列样本数一样的数据之间是否存在差异。配对样本 t 检验的范围是同一组对象，例如一个班级中的女生第一次月考和第二次月考的成绩是否有差异。配对样本 t 检验的使用条件为具有正态性，不具有正态性的数据应该采用非参数检验，如 Wilcoxon 符号秩检验、Nemenyi 检验。举例：研究服药前后参与者的血压是否存在显著差异。

3、卡方检验

卡方检验主要是比较定类变量与定类变量之间的差异性分析。

卡方检验的原理是比较实际观测值和理论期望值之间的差异，如果观测值和期望值之间的差异达到一定程度，则可以认为存在显著的关系。举例：从某高中学随机抽取两个以上的班级，调查他们对待文理分科的态度是否有显著差异。

各差异性分析模型的使用场景如下总结：

总结

方差分析主要用来比较三个及以上样本的均值是否有显著差异。简单来说，就是判断我们对多组数据的比较是否有意义。

T检验适用于两组样本的均值是否有显著差异的情况下。换句话说，我们可以通过T检验来比较两组数据是否有明显差别。

卡方检验则主要用来检验两组或多组资料的差别是否显著。它适用于分类数据，如性别、学历、职业等等。

三个检验方法各自的适用范围不同，方差分析适用于三个及以上样本比较，T检验适用于两组样本比较，卡方检验适用于分类数据比较。

赫兰蒲1677一个关于独立事件的判断.如果事件A1A2A3,A100
童货翰15360656352 ______ 随机事件两两独立,不一定相互独立.以3个事件为例: 下面4个等式都成立,称A、B、C相互独立 P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(...

赫兰蒲1677关于概率,请举几个互相独立的事件的例子 -
童货翰15360656352 ______ 我给你举几个特别的例子吧,比如说生孩子,一个妇女每一胎所生孩子的性别是男还是女,这个事件就是相互独立事件.还有,比如说一个袋子里放1个红球一个白球,每次从袋子中取出一个球然后在放回去,再用同样的方法取第二次,......那每次取出球的颜色,这个事件就是相互独立事件.前面几位说的也都对,谢谢.

赫兰蒲1677概率中的相互独立和两两独立有什么区别? -
童货翰15360656352 ______[答案] 事件A1,A2,...,An相互独立是指从中任取k(k=2,3,...,n)个事件,其乘积的概率都等于概率的乘积;n个事件相互独立应该满足2^n-n-1个等式.两两独立是指这n个事件任意两个乘积的概率等于概率的乘积,也就是任意两个事件相...

赫兰蒲1677n个事件相互独立必两两独立,反之不一定. 为什么丫? -
童货翰15360656352 ______[答案] 举个栗子:我扔两次硬币,A:第一次为正.B:第二次为正.C:两次扔硬币结果不一样.这三个事件两两独立,但是三个事件并不相互独立,因为无法同时发生

赫兰蒲1677随机事件a、b、c两两独立和相互独立有什么区别? -
童货翰15360656352 ______ 两两独立:p(ab) = p(a)p(b) p(ac) = p(a)p(c) p(bc) = p(b)p(c) 相互独立: p(abc) = p(a)p(b)p(c)

赫兰蒲1677互斥事件与相互独立事件 -
童货翰15360656352 ______ 先说说独立事件,正如你所知道的概念,事件A是否发生与B是否发生毫无关系,两个事件之间是相互独立的,彼此互不影响,因此称为相互独立事件,举个例子,书上应该有的,扔骰子,第一次扔的结果对第二次扔的结果毫无影响,实际上每...

赫兰蒲1677数学概率的一个知识点,请帮忙解释一下一般地当事件A、B、C两两独
童货翰15360656352 ______ 可以用这样的例子: 一正四面体,3个面分别涂红、兰、黄一种颜色,第4个面三种颜色都涂,任取一面(每个面被取到的可能性相等), A:取到的一面有红色, B:取到的一面有兰色, C:取到的一面有黄色, 则 P(A)=1/2,P(B)=1/2,P(C)=1/2, P(AB)=1/4,P(AC)=1/4,P(BC)=1/4 P(ABC)=1/4 可以验证: P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C) 但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C) 所以本题A、B、C是两两独立的,但不相互独立.

赫兰蒲1677为什么A、B、C两两独立并不能说明A、B、C三者相互独立呢? -
童货翰15360656352 ______[答案] 补充一个例子: 设样本空间Q={a,b,c,d}含有等可能的四个基本事件, 又A={a,b}, B={a,c}, C={a,d}, 那么P(A)=P(B)=P(C)=1/2, 而ABC={a}, P(ABC)=1/4不等P(A)P(B)P(C), 再根据上楼关于三者相互独立的定义就说明此问题.

赫兰蒲1677两个相互独立事件的对立事件是相互独立事件吗有A、B两个事件,他们相互独立,那他们的对立事件是相互独立的吗? -
童货翰15360656352 ______[答案] 他们的对立事件不一定是相互独立的.例如全事件为ABC,(假如ABC相互独立),则A补为B并C,B补为A并C.显然A补与B补不独立.

赫兰蒲1677设两两相互独立的三个事件A,B和C满足条件:ABC≠Φ,P(A)=P(B)=P(C)<0.5,且已知P(AUBUC)=9/16,求P(A) -
童货翰15360656352 ______[选项] A. 1/2 B. 1/4 C. 3/4 D. 3/16