矩阵可逆怎么证明

国涛通2624证明矩阵总是为可逆矩阵证明((A^T)A+λI)总是一个可逆矩阵,其中λ总为正值 -
万祥齐15325375962 ______[答案] 考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)A+λI可逆.

国涛通2624如何证明豪斯霍尔德矩阵可逆 -
万祥齐15325375962 ______[答案] 豪斯霍尔德矩阵的形式为 H=E-2xx^T,其中x是单位列向量 由于 H^2 = (E-2xx^T)(E-2xx^T) = E-4xx^Txx^T + 4xx^Txx^T = E - 4xx^T + 4xx^T = E 所以 H 可逆,且 H^-1 = H.

国涛通2624矩阵可逆的证明一个矩阵有:A^2=A,A=E - ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.我想知道ba=1,可不可以这么做:ba=1,然后|ba|=|1|=|a||b|=|ab|,由A... -
万祥齐15325375962 ______[答案] ＂由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,＂ 这段不成立.r(ab) = 1 => |ab|= 0, ab 肯定是不可逆的. 从 Aab=0,如果 A可逆,则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.

国涛通2624怎么证明一个矩阵可逆的充要条件是其行列式不等于0我在证明其必要性是遇到了 |AA^( - 1)|=1 然后怎么推出 |A | |A^( - 1)|=1 -
万祥齐15325375962 ______[答案] 因为|AB|=|A||B| 啊,书上的性质,同济五版第四十页.

国涛通2624怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵 -
万祥齐15325375962 ______ A可逆 <=> |A|≠0 <=> Ax=0 只有零解 <=> Ax=b 总是有解 <=> A 的列向量组线性无关 <=> A 的行向量组线性无关 <=> A 的特征值都不等于零 等等...... 方法多多,要看具体情况

国涛通2624如何证明非方阵的矩阵是否可逆 -
万祥齐15325375962 ______[答案] 如何证明非方阵的矩阵是否可逆?一般都是对方阵定义它的逆矩阵,以及研究方阵是否可逆和逆矩阵的求法;对于非方阵的情况,如:C(m*n),m≠n,通常定义C与其转置矩阵C'的乘积:T=CC'(m阶方阵) 或 T=C'C(n阶方阵) 的逆矩阵为C矩阵的'广义...

国涛通2624第三题怎么证明可逆矩阵 -
万祥齐15325375962 ______ 因为 A+B=AB =>A+B+I=AB+I =>(A-I)+(I-A)B=I =>(A-I)(I-B)=I 所以可逆

国涛通2624如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆 -
万祥齐15325375962 ______[答案] 证:因为 AA* = |A|E, 两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n 由 A 可逆,所以 |A| ≠0. 所以 |A*| = |A|^(n-1) ≠ 0 所以A* 可逆. 注:事实上,对任意n阶方阵,|A*| =|A|^(n-1) .

国涛通2624如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置 -
万祥齐15325375962 ______[答案] 因为 A可逆 所以 |A|≠0 而 |A|=|A^T| 所以 |A^T|≠0 所以 A^T可逆. [A^(-1)]^TA^T =(AA^(-1))^T =E^T =E 所以 A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

国涛通2624豪斯霍尔德矩阵证明可逆 -
万祥齐15325375962 ______[答案] Householder矩阵的逆矩阵就是它本身 设H=E-2xx^T为一Householder矩阵(其中x为单位列向量)则HH=(E-2xx^T)(E-2xx^T)=E-2xx^T-2xx^T+4x(x^Tx)x^T=E-4xx^T+4xx^T=E 所以H^(-1)=H