证明矩阵可逆例子

陆爱享1873矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^ - 1与b^ - 1相似 -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 因为A,B相似 所以存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=B 由于A可逆,故B可逆 (同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵) 且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P 故 A^-1与B^-1相似.

陆爱享1873豪斯霍尔德矩阵证明可逆 -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] Householder矩阵的逆矩阵就是它本身 设H=E-2xx^T为一Householder矩阵(其中x为单位列向量)则HH=(E-2xx^T)(E-2xx^T)=E-2xx^T-2xx^T+4x(x^Tx)x^T=E-4xx^T+4xx^T=E 所以H^(-1)=H

陆爱享1873求证矩阵A可逆A不等于0,a的伴随矩阵等于a的转置矩阵,求证a可逆 -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 以A*表示伴随矩阵,A'表示转置矩阵 ------ 反证法.假设n阶矩阵A不是可逆的,则|A|=0.A*=A',则AA'=AA*=|A|E,E是单位矩阵.所以AA'=0.设A的第i行j列元素是aij,则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2,j=1,2,...,n(k=1,2,...,n).所以akj=0(j,k=1,2,...,n).所以A...

陆爱享1873证明矩阵是否可逆的问题 在线等 -
颜苇嘉15025155672 ______ 只有这么少的条件,由A可逆无法判断A+3I是否可逆,例如A=-3I,可逆,但是A+3I=0,不可逆,若A=3I,则A+3I=6I可逆

陆爱享1873如何证明分块矩阵是可逆的n阶矩阵p=(A B / 0 C),A,C为可逆矩阵,证明p可逆,并求可逆矩阵 -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 取矩阵 q = (A^(-1), D; 0, C^(-1)), 则有 pq = …… = (E1, AD+B[C^(-1)]; 0, E2), 为使 pq = E,令 AD+B[C^(-1)] = 0, 可得 D = -[A^(-1)]B[C^(-1)], 因此,可知 p 可逆,且所求逆矩阵为 q = (A^(-1), -[A^(-1)]B[C^(-1)]; 0, C^(-1)).

陆爱享1873如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程...

陆爱享1873关于矩阵可逆的证明思路定理的推论是AB=E则A、B都可逆书上一个
颜苇嘉15025155672 ______ 已经证明A的逆阵是3E-A, 说明3E-A不是0矩阵,即A≠3E, 不言自明,无须说. 因为AB=E, 所以A,B都不可能为0矩阵 如果其中有一个0矩阵,AB≠E 说明了本身具备|A|≠0而无须证明, 当然如果能交待一下更好.

陆爱享1873线性代数 证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT). -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 证明: 因为AB=E,则B是方程组AX=E的解. 所以r(A)=r(A|E)=r(E). 由于A和E同尺寸,所以A满秩.即可逆.

陆爱享1873请帮我做到简单的矩阵证明例题?设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E - A - B可逆,证明:r(A)=r(B) -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 因为 (E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA 所以r[(E-A-B)A]=r(-BA) 又因为B(E-A-B)=-BA 所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A] 因为E-A-B可逆 所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)

陆爱享1873如何证明非方阵的矩阵是否可逆 -
颜苇嘉15025155672 ______[答案] 如何证明非方阵的矩阵是否可逆?一般都是对方阵定义它的逆矩阵,以及研究方阵是否可逆和逆矩阵的求法;对于非方阵的情况,如:C(m*n),m≠n,通常定义C与其转置矩阵C'的乘积:T=CC'(m阶方阵) 或 T=C'C(n阶方阵) 的逆矩阵为C矩阵的'广义...