矩阵满秩说明什么

阮促龚2330刘老师我想问下满秩矩阵不应该是针对方阵而言的吗?为什么我看有的地方写m*n(m<n)矩阵是满秩矩阵 -
宦刷辰17089301553 ______ 满秩不针对方阵. 实际上,矩阵秩等于行数,称为行满秩 矩阵秩等于列数,称为列满秩 行列满秩统称满秩 即矩阵的秩等于行数或列数时称矩阵满秩.

阮促龚2330满矩阵是什么意思?是每个元素都非零吗?还是多少比例以上的都非零…… -
宦刷辰17089301553 ______ 满矩阵是指可逆矩阵,也就是非奇异矩阵,是行列式不等于零的矩阵,给点分把

阮促龚2330关于满秩矩阵满秩矩阵不可能为零矩阵,怎么证明 -
宦刷辰17089301553 ______[答案] 秩这个概念适用于所有矩阵.不需要是方阵,一般的矩阵也可以的.行数不一定要等于列. mxn的满秩矩阵的秩是min{m,n}>0,而零矩阵的秩总是0. 所以是对的.

阮促龚2330可逆矩阵为什么是满秩矩阵? -
宦刷辰17089301553 ______[答案] 矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

阮促龚2330线性代数中对矩阵的秩如何理解? -
宦刷辰17089301553 ______ 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...

阮促龚2330一个矩阵可逆一定满秩吗?满秩一定可逆吗? -
宦刷辰17089301553 ______ 对于方阵来说,可逆一定满秩,满秩也一定可逆.但对于非方阵来说,一定不可逆,但也可以满秩(有些教材是直接说满秩,而有些教材区分行满秩与列满秩)

阮促龚2330满秩矩阵一定是可逆矩阵吗?可逆矩阵一定是满秩矩阵吗? -
宦刷辰17089301553 ______ 满秩矩阵一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵. 满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件.若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵.同时,可逆矩阵...

阮促龚2330矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩 -
宦刷辰17089301553 ______[答案] (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A^TA 为对称矩阵. 满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩 对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T(A^TA)x > 0 所以 A^TA 正定.

阮促龚2330满秩矩阵去掉一个分量为什么仍然满秩? -
宦刷辰17089301553 ______[答案] 只有方阵才可是满秩矩阵 非方阵有行满秩与列满秩之分 行满秩矩阵去掉一行仍是行满秩,去掉一列后不一定行满秩 对列有类似结果

阮促龚2330A矩阵满秩,B矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,为什么? -
宦刷辰17089301553 ______[答案] 知识点:A满秩的充分必要条件是|A|≠0. 由于 |AB| = |A||B|,而A,B满秩 所以 |AB|≠0 所以 AB 满秩.