矩阵的2范数怎么求例子
竺影竹2653matlab求范数 -
古红澜17789493090 ______ 对矩阵也是可以用norm求范数的,norm(A)求得的值是矩阵的2范数,即矩阵的最大奇异值.
竺影竹2653矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~ -
古红澜17789493090 ______ 直白的说: 1. 向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数:||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 2. 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数. 3. 算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A), 作用在向量x上(乘法), ||A||:=max(||Ax||), s.t. ||x||=1. 至于作用,就是方便给一个抽象的空间(比如连续函数空间,函数就是一个“点”)引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~
竺影竹2653矩阵[1 2 3 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点,矩阵[1 23 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点, -
古红澜17789493090 ______[答案] ‖-x‖=‖x‖
竺影竹2653matlab求范数计算矩阵A=randn(5,5)的1阶、2阶、 阶的范数和Frobenius范数,及其行列式、逆、秩和正交空间 -
古红澜17789493090 ______[答案] A = randn(5); nrm1 = norm(A,1); nrm2 = norm(A); nrmInf = norm(A,inf); nrmFro = norm(A,'fro'); detA = det(A); invA = inv(A); rankA = rank(A); 没有正交空间这个说法.
竺影竹2653怎样证明矩阵的无穷范数小于等于根号n乘以该矩阵的二范数 -
古红澜17789493090 ______ 无穷范数即最大行和比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}|由平均值不等式得到|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| <= sqrt(n) sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的
竺影竹2653如何证明矩阵2范数和F范数的正交不变性, -
古红澜17789493090 ______[答案] 矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化
竺影竹2653向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1 - 范围和2 - 范围
古红澜17789493090 ______ 向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值;1-范数是x的所有元素绝对值的和2-范数是先对x...
竺影竹2653怎样证明矩阵的无穷范数小于等于根号n乘以该矩阵的二范数? -
古红澜17789493090 ______[答案] 无穷范数即最大行和 比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| 由平均值不等式得到 |a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| 而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的
竺影竹2653设计矩阵实现向量到其二范数的变换. -
古红澜17789493090 ______ 这个 T 肯定不是一个线性变换.假设有2个向量:x 和 -x 如果是线性的,一定有:T(x + (-x)) = T(x) + T(-x) 可是:T(x + (-x)) = T(0) = 0 T(x) + T(-x) = |x| e1 + |-x| e1 = |x| e1 + |x| e1 = 2|x| e1 所以 T 一定是个跟 x 有关的矩阵,但那样的话,可能性就太多了...
竺影竹2653矩阵范数的诱导范数 -
古红澜17789493090 ______ 把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║. 注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维...