矩阵相似的必要条件
濮晴孙1959在线等,判断两个矩阵相似的充要条件是什么? -
尚仪肺18940798590 ______ 两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似. 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B...
濮晴孙1959n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有? -
尚仪肺18940798590 ______[答案] n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量! [证明] 充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn] =[X1 X2 ……Xn]* X1,X2,Xn线性无关,故P=...
濮晴孙1959什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似 -
尚仪肺18940798590 ______ 若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相.似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面).全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子. 扩展资料 矩阵的特征多项式是x^2-x+1,根不为1,因此这两个矩阵没有相同的特征值.应该是第一行为(1,1),第二行为(0,1). 这时这个矩阵与I(单位阵)的特征多项式相同,但是特征向量不同,所以证明了特征值相同只是一个必要条件. 若一个矩阵与对角阵相似,则这个矩阵可以对角化,而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根,这里举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不与单位阵相似.
濮晴孙1959请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? -
尚仪肺18940798590 ______[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...
濮晴孙1959矩阵与对角矩阵相似的充要条件飞定理5.3 n阶矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式无重根.定理5.4 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分... -
尚仪肺18940798590 ______[答案] 定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子(易证),第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的
濮晴孙1959还有线性代数里的问题想要请教是不是只要特征值相同的两个矩阵一定相似?还有怎么判断两个普通矩阵合同?谢谢了!看了你的回答感觉你是个高手! -
尚仪肺18940798590 ______[答案] 特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定. 合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型...
濮晴孙1959两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的【】条件 a充分不必要 b必要不充分 c充要 d不充分也不必要 -
尚仪肺18940798590 ______[答案] 必要而不充分. 所以选b. 两个矩阵相似,一定有相同的特征多项式,反之不成立. 例如,下面的两个矩阵有相同的特征多项式,但不相似. A=[1 0] [0 1] B=[1 1] [0 1] 特征多项式都是(λ-1)^2. 但A和B不相似.
濮晴孙1959矩阵相似的充分条件已知矩阵A=1 2 0 3那么下列与A相似的矩阵有.以上是原题,答案说,二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3,因此A~B=1 3那么只要和矩阵... -
尚仪肺18940798590 ______[答案] 虽然A和B的特征值相同是A相似于B的必要不充分条件,但是要注意如果A和B都没有重特征值的话这个条件就充分了. 你的例子里A没有重特征值,所以一定可以对角化. 再给你一个比较实用的充分条件,对于实对称矩阵而言特征值相同则相似.
濮晴孙1959矩阵合同与相似有问题搞不清,合同的充要条件是正负惯性系数相同,而相似的必要条件是矩阵的特征值相同,矩阵的特征值相同则正负惯性系数相同,岂不... -
尚仪肺18940798590 ______[答案] 一般来讲A和B相似确实不能推出A和B合同 但是,当A和B都是＂实对称矩阵＂的时候,相似可以推出合同,就按你的方法证明 (对于一般情形不适用是因为即使特征值相同并且都是实的也未必能推出惯性指数存在,因为惯性指数只是针对实对称阵...
濮晴孙1959两个矩阵相似的充要条件是什么 -
尚仪肺18940798590 ______ 是的 相似<=>特征多项式相同<=>特征值一样