矩阵a与b相似

鲜芬徐2920设矩阵A和B相似,其中A=(第一行是 - 2,0,0,第二行是2,x,2,第三行是3,1,1),B=(第一行是 - 1,0,0,第二行是0,2,0,第三行是0,0,y),试求x和y.有个解法是... -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 两个关于λ的多项式相等,即f(λ)=g(λ).则对于λ的任何值,f与g的值都相等.即 f(1)=g(1),f(0)=g(0), f(2)=g(2),f(3)=g(3),.

鲜芬徐2920n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 有相同的特征值. 因为实对陈阵必可对角化,也就是说它们的JONDAN标准型一定是对角阵,所以只要对角线元素相通就行了,那么就是它们有相同的特征值.

鲜芬徐2920设矩阵A与B相似,其中A=[1 2 3, - 1 x 2,0 0 1],已知矩阵B的特征值1.2.3则x= -
荀阳仲15578545166 ______[答案] A与B相似,说明A与B有相同的特征值.那么A的特征值为1,2,3. 根据 A的迹=特征值之和,可以得到等式1+x+1=1+2+3,x=4 注:A的迹也就是A的对角线元素之和

鲜芬徐2920设矩阵a 与b相似 求yA= 1 - 2 0 b= 2 0 0 - 2 - 2 0 0 y 00 0 4 0 0 4 -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 因为A为实对称矩阵,利用行列式(入E-A)=0可以求出A的特征值为4,-3,2.而实对称矩阵A相似于它本身的对角矩阵,对角矩阵是由A的特征值组成的,显然,矩阵B就是A的相似对角矩阵,所以,y就等于-3.嘿嘿,很简单的一道题,只要多看看书就...

鲜芬徐2920A、B是实对称矩阵,A和B相似,一定能推出A,B特征值相同,反之成立吗? -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 在A,B 是实对称矩阵的前提下,A,B 相似 的充要条件是 A,B 的特征值相同 相似则特征值相同,这没问题 反之,若A,B的特征值相同,由于A,B是实对称矩阵,所以A,B相似于同一个(由特征值构成的)对角矩阵,所以 A,B 相似.

鲜芬徐2920设n阶矩阵A与B相似,试证:|A|=|B|希望大家注意素质,要紧灌水! -
荀阳仲15578545166 ______[答案] n阶矩阵A与B相似 即有非奇异矩阵P,使得 P^(-1)AP=B 两边取行列式: |P^(-1)AP|=|B| 即 |P^(-1)|*|A|*|P|=|B| 而 |P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A| 所以:|A|=|B|

鲜芬徐2920若4阶矩阵A与B相似,A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5.则行列式│K - E│= K=B的 - 1次方 -
荀阳仲15578545166 ______[答案] A与B相似,则A与B有相同的特征值.所以K的特征值等于A的特征值的倒数2,3,4,5,从而K-E的特征值为1,2,3,4,所以|K-E|=1*2*3*4=24

鲜芬徐2920为什么矩阵A和B相似,但是A和B不一定相似于同一个对角阵呢? -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 因为并非所有的矩阵都相似于对角阵的,比如 0 1 0 0 但是相似关系是等价关系,具有传递性(如果A和C都相似于B,那么A相似于C).

鲜芬徐2920设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么? -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 因为A的特征值是1,2,3, B与A相似 所以B的特征值是1,2,3 所以 E+B 的特征值为 1+1=2,1+2=3,1+3=4 所以 |E+B| = 2*3*4 = 24. 又 |B| = 1*2*3 = 6 B* 的特征值为 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2. 所以 tr(B*) = 6+3+2 = 11.

鲜芬徐2920使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足... -
荀阳仲15578545166 ______[答案] 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一