秩小于n说明什么

庞穆帝4193A是一个m*n矩阵,证明存在非零的n*s矩阵B,使AB=0的充要条件是r(A)<n -
衡叛丁18058075862 ______ 使AB=0的矩阵B的列向量都是线性方程组AX=O的解向量,用齐次线性方程组AX=O有非零解的充要条件就可以得出结论.

庞穆帝4193矩阵问题设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则矩阵A和B的秩都小于n,为什么? -
衡叛丁18058075862 ______[答案] 假设矩阵A的秩不小于n,则r(A)=n; 所以A是满秩矩阵,存在逆. AB=0 两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立. 证毕!

庞穆帝4193A是m*n的矩阵 A=0 为什么秩是小于n的 -
衡叛丁18058075862 ______[答案] 你是不是说A的行列式等于零为啥秩小于n呀 那因为A的行列式等于零,则A可以看成n个m维列向量 不妨设为 a1,a2,...an 这n个m维列向量线性相关,这r(a1,a2,...an)

庞穆帝4193设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R(A)<n. -
衡叛丁18058075862 ______ 必要性 因为 AB=0 所以 B的列向量都是 Ax=0 的解 由于B≠0 所以 Ax=0 有非零解 所以 r(A)<n. 充分性 由于 r(A)<n 所以 Ax=0 有非零解 令B为由 Ax=0 的基础解系作为列向量构成的矩阵 则 B≠0, 且 AB=0

庞穆帝4193为什么线性代数中矩阵的绝对值等于零就能得出其线性相关? -
衡叛丁18058075862 ______ 那个不叫绝对值.叫行列式的值.矩阵的秩,等于它的行向量租的秩,也等于它的列向量组的秩.行列式的值等于零,代表矩阵的秩小于n,行/列向量组的秩也小于n,也就是最大无关组中向量的个数是小于n的,行/列向量组必然相关. 或者用方程组的方式解释,Ax=0,如果A的行列式值为零,那么x存在非零解.这个非零解就是列向量线性相关的表示系数.

庞穆帝4193如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么 -
衡叛丁18058075862 ______ 矩阵等于零, 则其行列式一定等于0 反之行列式等于0, 矩阵不一定等于0 举个例子你就明白了: A = 1 2 2 4 |A| = 0, 但A≠0. 学到后面你会知道 |A|=0 的充分必要条件有十几个, 其中常用的是A的秩 r(A)<n.

庞穆帝4193矩阵行列式>0,则矩阵的秩是多少,如果矩阵行列式<0或者=0呢?谢谢~ -
衡叛丁18058075862 ______ 对于一个n阶的n*n矩阵A来说,如果其行列式|A|=0,则说明矩阵的秩小于n,即非满秩矩阵 而如果|A|≠0,无论是大于还是小于0,都说明矩阵的秩就等于n. 实际上行列式|A|=0,就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行,所以其秩R(A)扩展资料: 相关定义: A=(aij)m*n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A). 特别规定零矩阵的秩为零.显然rA≤min(m,n) 易得: 若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的. 参考资料:搜狗百科- 矩阵的秩

庞穆帝4193伴随矩阵的秩和原矩阵的秩有什么关系
衡叛丁18058075862 ______ 关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n.原矩阵秩为n-1,伴随为1.原矩阵秩小于n-1,伴随为0.再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1.当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩.从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0.所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0.伴随矩阵和矩阵性质:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵.二阶矩阵的求法口诀,主对角线元素互换,副对角线元素变号.将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等.

庞穆帝4193如果矩阵A不可逆,能否通过初等行变换化为E? -
衡叛丁18058075862 ______[答案] 矩阵A不可逆,说明A的秩小于n. 每一次初等行变换,等于A乘一个矩阵P, 其积AP的秩不大于A和P中的较小的秩,即AP的秩小于n. 无论进行多少次行变换,变换结果的秩都小于n, 而E的秩等于n,