第一象限到第四象限的坐标

高中数学：复数选择题等练习题计算8道题举例

●单项选择题：若复数z=(36+10i)/(23+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（ ）。

A. 23 B. 414/5 C. -23 D.-414/5

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(36+10i)/(23+ai)

= (36+10i) (23-ai)/[(23+ai) (23-ai)]

=(36+10i) (23-ai)/(23²+a²)

=[(828-10a)+(230-36a)i]/(23²+a²),

则828-10a=0，即a=414/5,故选择答案B.

●单项选择题：若复数z满足20-2z=2z·i，则|z|=( )。

A.5 B.4√2 C. 20 D. 5√2

解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=20/[2(1+i)]，然后进行分母有理化z=20(1-i)/[2(1+i)(1-i)]=20(1-i)/ (2*2)=5(1-i)=5√2，则选择答案D.

●单项选择题：若复数z=69+i2211,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：( )，

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=69+i2211=69-i，则对应的共轭复数为：69+i，可知实部=69＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第一象限象限，即选择答案A.

●单项选择题：若i为虚数单位，则复数(6+8i)/(1+i)的实部和虚部之积为( ).

A．-28/4 B. 28/4 C. 28i/4 D.-28i/4.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(6+8i)/(1+i)

= (6+8i) (1-i)/2

=[(6+8)+(8-6)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(6+8)/2*(8-6)/2=(8²-6²)/4=28/4,故选择B.

●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-3,42)，则z的共轭复数为：( )。

A.\t3+42i B.3-42i C.-3+42i D.-3-42i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-3+42i，所以共轭复数为：-3-42i，即选择D.

●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（AD）。

A.|z|=1， B.z的虚部为√3/2

C.z²+1=0 D.z²=z*

解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。

对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。

根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.

●填空题：设z=(13+6i)/( 5+8i),则z的共轭复数为:

。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(13+6i)/(5+8i)

=(13+6i)(5-8i)/[(5+8i)(5-8i)]

=(13+6i) (5-8i)/(5²+8²)

=(113+-74i) /(5²+8²)=(113+-74i)/ 89.

所以其共轭复数为：(113--74i)/ 89.

●计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-8abi=49-148i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-8*(x²+y²)i=49-148i，则：

49=4x²，且8(x²+y²)=148,

可求出x=±7/2.

进一步由题目条件有：8*(49/4+ y²)=148,

y²=148/8-49/4=25/4,

可求出y=±5/2,

所以：a=7/2+5i/2，b=7/2-5i/2；

或者：a=-7/2+5i/2，b=-7/2-5i/2；

或者：a=7/2-5i/2，b=7/2+5i/2；

或者：a=-7/2-5i/2，b=-7/2+5i/2。

缪肾彭4998各个象限内点的坐标的符号特征是 第一象限( ) 第二象限(各个象限内点的坐标的符号特征是第一象限( ) 第二象限( )第三象限( ) 第四象限( ) -
戴峰爱17034245531 ______[答案] ++ +- -- -+

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戴峰爱17034245531 ______ 象限,又称象限角,是直角坐标系(笛卡尔坐标系)中,主要应用于三角学和复数的阿根图(复平面)中的座标系. 坐标轴里的横轴和纵轴所形成的四个区域分为四个象限.象限 以原点为中心,X,Y轴为分界限 右上的叫第一象限(+,+) 左上的...

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戴峰爱17034245531 ______ 41、什么是象限?每一个象限中坐标值有什么特点? 答:平面直角坐标系将平面分成四个部分,每个部分都叫象限.X轴正方向和Y轴正方向所围成的部分叫第一象限,按逆时针方向分别为第二象限,第三象限,第四象限.第一象限X,Y坐标都是正值;第二象限X为负值,Y为正值;第三象限X,Y都为负值;第四象限X为正值,Y为负值.

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戴峰爱17034245531 ______ 第一象限是0-90度第二象限是90-180度第三象限是180-270度第四象限是270-360度

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戴峰爱17034245531 ______ 【数学上的平面直角坐标系】 平面直角坐标系的概念: 在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴.这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴(x—asis),取向...

缪肾彭4998什么叫第一象限? -
戴峰爱17034245531 ______ `````````┃ `` 2`````┃1 `````````┃ ━━━╋━━━ `````````┃ `` 3`````┃4 `````````┃ 这样一个直角坐标系, 第一象限,是右上方 第二象限,是左上方 第三象限,是左下方 第四象限,是右下方

缪肾彭4998什么叫象限?图形与坐标 -
戴峰爱17034245531 ______ 数学中,为了方便分析平面上的点、线、面等相互之间的代数关系,用两条垂直的数轴把平面分为四部分,这样就可以用一对数值的组合,来表示平面内的一个点.这一对数值组合,就叫这个点的坐标.如图,A点,坐标是(1,1),P(-1,-2).平面中的点 线(直线、曲线)等都叫图形.复杂的图形由很多点和线组成.

缪肾彭4998坐标第一象限在哪个地方 -
戴峰爱17034245531 ______ 第一象限在右上角,如图所示: 【象限】: 又称象限角.在应用数学里,平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域,分为四个象限.象限以原点为中心,x,y轴为分界线.右上的称为第一象限,左上的称为第二象限,左下的称为第三象限,右下的称为第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.

缪肾彭4998说说各象限的点的坐标符号又有什么特点
戴峰爱17034245531 ______ 第一象限的点(+,+),第二象限的点(-,+),第三象限的点(-,-),第四象限的点(+,-). 亲,【采纳答案】!

缪肾彭49983dmax里面移动到第四象限点是什么意思 -
戴峰爱17034245531 ______ 一种术语,一般很少用的,一般直接说在什么视图往哪个方向移动.四个象限点如下,很好理解.一个平面坐标系里面有四个象限,分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;第一象限所有坐标为(X、Y)、第二象限所有坐标为(-X、Y)、第三象限所有坐标为(-X、-Y)、第四象限所有坐标为(X、-Y),在这四个象限的点称为象限点.象限内点的坐标特征:第一象限内点的坐标特征为(正,正); 第二象限内点的坐标特征为(负,正); 第三象限内点的坐标特征为(负,负); 第四象限内点的坐标特征为(正,负).