若ab均为n阶方阵且ab0

殳彼狭4430是非题 1:设A,B,C均为n阶方阵,且AB=AC则B=C 2:设A,B均为n阶方阵,则|A+B|=|A|+|B| -
简莘冒15354259562 ______[答案] 1 不对,因为矩阵运算不满足消去律 比如方阵A -2 4 -3 6 方阵B 2 10 1 5 方阵C -6 4 -3 2 AB=AC=0,但B,C不相等 只有当|A|不为0时 才有AB=AC推出B=C 2 不对 比如方阵A 1 1 1 1 方阵B 1 0 0 1 |A+B|=3 |A|+|B|=0+1=1

殳彼狭4430设A,B,C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=I,则A^2+B^2+C^2= -
简莘冒15354259562 ______[答案] AB=BC=CA=I AB=I => B^-1 = A BC=I => B^-1 = C 所以 A=C 同理可得 A=B=C 所以 A^2+B^2+C^2 = AB+BC+CA = 3I

殳彼狭4430设A,B均为n阶方阵,则必有|AB|=||A|B - 上学吧普法考试
简莘冒15354259562 ______ 矩阵乘法是没有交换律的,(AB)²=ABAB=A(BAB)=(ABA)B但是不能交换A和B的位置,也就是矩阵的左乘和右乘.

殳彼狭4430设A、B均为n阶方阵,且|A|=5,|B|= - 3,则|AB|=( )十分急! -
简莘冒15354259562 ______[答案] 因为A、B均为n阶方阵,则|AB|=|A|*|B|=-15. 没有什么过程,就因为A、B均为n阶方阵,必有|AB|=|A|*|B|

殳彼狭4430设A、B均为n阶方阵,若AB=O,且B≠O,则必有( ) -
简莘冒15354259562 ______[选项] A. (A+B)2=A2+B2 B. B为不可逆阵 C. A为不可逆阵 D. A=O

殳彼狭4430若A,B都是n阶矩阵,并且A可逆,则AB和BA相似 - 上学吧普法考试
简莘冒15354259562 ______[答案] 因为 A,B均为n阶方阵且AB=O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.

殳彼狭4430一个关于矩阵迹的问题A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹 -
简莘冒15354259562 ______[答案] 证法一: 考察矩阵 μI A B μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等. 令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA). 证法二: 若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B...

殳彼狭4430定义里,A,B均为n阶方阵,AB=BA=I时,A可逆,为什么在做证明题的时候,只要知道AB=I就可以判断A可逆? -
简莘冒15354259562 ______[答案] 因为书上有定理和推论保证了,只要 AB=I, 就能保证 |A|≠0 那么 A可逆.