行向量等价一定同解吗

能滕鸣4153如果Am行n列与Bl行n列的行向量组等价,证明方程Ax=0,与方程Bx=0同解 -
戈泉忽13415423264 ______ 矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P, 使得 PA=B 即A经初等行变换可化为B.显然, AX=0 的解 是 BX=PAX=0 的解.若X1是BX=0的解 则 BX1=0 即 PAX1=0 由P可逆, 等式两边左乘P^-1得 AX1=0 即X1也是AX=0的解.故 AX=0与BX=0 同解.

能滕鸣4153同解的齐次线性方程组的系数矩阵等价吗? -
戈泉忽13415423264 ______ 齐次线性方程组同解的充要条件是系数矩阵的行向量组等价 故系数矩阵的秩相等 但矩阵的等价 首先要求 矩阵同型 故答案是不一定: 同型时等价, 否则不等价

能滕鸣4153有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法? -
戈泉忽13415423264 ______ 没有 m行n列的矩阵A Ax=0 则X是m阶列向量的 m行l列的矩阵B Bx=0 则X是1阶列向量的 不会同解 要说XA=0 与XB=0等价 X是行向量倒可以 补充问题:就是A有m个行向量,每个行向量分别都与B线性相关

能滕鸣4153两个同解的方程组的系数矩阵的秩一样那么,反过来说,如果两个列数相同的矩阵秩相同,由这两个矩阵构成的方程组一定同解吗我认为秩相同是方程组同解... -
戈泉忽13415423264 ______[答案] 对的. 两个方程组同解 当且仅当它们的增广矩阵的行向量组等价, 秩相同,并不能说明两个向量组是等价的

能滕鸣4153线代:为什么A(mxn))与B(lxn)的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解 -
戈泉忽13415423264 ______ 等价只要求A,B矩阵的行向量的极大线性无关组个数一样即可,你这么问说明你还不明白啥叫向量组等价!建议翻出课本看看那段说明 Ax=0通过行初等变换,可以得到A'x=0,其中A'是一个A的极大线性无关组构成的矩阵 同理Bx=0可以变换成B'x=0 B',A'的行数必然相等,既然他们等价,存在可逆矩阵P满足 A'=PB',所以A'x=PB'x=0必然同解

能滕鸣4153线性代数公式定理 -
戈泉忽13415423264 ______ 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...

能滕鸣4153向量组等价 与 方程组同解 -
戈泉忽13415423264 ______ 必要性证明: 设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn] Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线性表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的行向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.

能滕鸣4153矩阵A,B满足什么条件能得出方程组AX=0与BX=0同解 -
戈泉忽13415423264 ______ 方程组AX=0与BX=0同解 的充分必要条件是 A,B 的行向量组等价

能滕鸣4153关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等... -
戈泉忽13415423264 ______[答案] 我可能说的深点: 1:向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推.a):向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型.如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同...