行向量组等价是同解

祖哑策2473线性代数中,两个齐次方程同解的条件 -
桑奖曲17145878640 ______[答案] 两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 存在可逆矩阵P,满足 PA=B 常用必要条件:齐次线性方程组同解,则 系数矩阵的秩相同

祖哑策2473设 A,B分别为m*n,s*n矩阵,证明AX=0 与BX=0同解的充要条件是A,B的行向量等价. -
桑奖曲17145878640 ______[答案] 证:充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 必要性 由 Ax=0...

祖哑策2473两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
桑奖曲17145878640 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

祖哑策2473如果Am行n列与Bl行n列的行向量组等价,证明方程Ax=0,与方程Bx=0同解 -
桑奖曲17145878640 ______ 矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P, 使得 PA=B 即A经初等行变换可化为B.显然, AX=0 的解 是 BX=PAX=0 的解.若X1是BX=0的解 则 BX1=0 即 PAX1=0 由P可逆, 等式两边左乘P^-1得 AX1=0 即X1也是AX=0的解.故 AX=0与BX=0 同解.

祖哑策2473两个非齐次线性方程组同解的等价条件是什么?为什么?怎么求同解? -
桑奖曲17145878640 ______ 不对. 正确结论是若A,B的行向量组等价,则 AX=0 与 BX=0 同解.

祖哑策2473关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等... -
桑奖曲17145878640 ______[答案] 我可能说的深点: 1:向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推.a):向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型.如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同...

祖哑策2473关于同解和等价 -
桑奖曲17145878640 ______ 比方说 方程x-2=0与方程(x-2)/x=0有相同解(即同解),但由于它们定义域不同(第二个方程x不能取0),因此这两个方程组虽有同解,但并不等价.且两方程组等价=>两方程同解 该命题是成立的

祖哑策2473问个线性相关性的问题为什么当A的行向量组与B的行向量组等价得出方程组Ax=0与Bx=0同解后就可以推出A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量有相同... -
桑奖曲17145878640 ______[答案] 这可以从两个角度考虑.1.齐次线性方程组Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0这说明了A的列向量组中部分组的线性相关性.两个齐次线性方程组同解,说...

祖哑策2473设A、B为n阶矩阵,Ax=0与Bx=0同解的充要条件是(A) A与B为等价矩阵(B)A与B相似(C)A、B的行向量组等价(D)A、B的列向量组等价老师,(A... -
桑奖曲17145878640 ______[答案] (C) 正确. Ax=0与Bx=0同解的充要条件是: r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置) 别用问题补充,用追问能早点收到 A,B同型等秩,是同解的必要条件,但不是充分条件 usxygq 给的反例说明了同型等秩不一定同解.

祖哑策2473线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同? -
桑奖曲17145878640 ______[答案] 两个矩阵行等价是指两个矩阵的行向量组等价;即行向量组可以互相线性表示 等价的向量组具有相同的秩; 矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩; 故两个矩阵的秩相同; 若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价 它们的行列式不一定相...