设a为n阶矩阵且+a+2

祝扶炕1426设A为n阶矩阵,且|A|=2,则||A|AT|=______,|A*|=______. -
匡呢爱18249268685 ______[答案] 由于|A|=|A左|,|左A|=左n|A|,因此 ||A|A左|=|A|n•|A|=|A|n+1=jn+1 又由于AA*=|A|E,因此 |A*|=|A|n-1=jn-1

祝扶炕1426设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A - E)=n -
匡呢爱18249268685 ______[答案] 书上例题.由A^2=A得出A的最小多项式只可能是三种情形 1)A=0,显然命题成立 2)A-E=0,命题也显然成立 3)A(A-E)=0,最小多项式没有重根,也就是说没有若当块,换句话说就是特征值0,1的特征子空间张满全空间. 又因为Ax=0的解空间维数等于n-...

祝扶炕1426设A为n阶矩阵,且满足A²+A - 4I=0,则1/(A+2I)=? 求过程 -
匡呢爱18249268685 ______[答案] A²+A-4I=0 那么 (A+2I)(A-I)=2I 所以得到 (A+2I)(A/2 -I/2)=I 于是由逆矩阵的定义就可以知道, A+2I的逆矩阵为(A/2 -I/2) 即1/(A+2I)=(A/2 -I/2)

祝扶炕1426求教一道关于矩阵的证明题.A是n阶矩阵,且A^k=0.求证:(E - A)^( - 1) = E+A+A^2+...+A^(k - 1) -
匡呢爱18249268685 ______[答案] [E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A) =E[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[E+A+A^2+...+A^(k-1)]A =E+A+A^2+...+A^(k-1)-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k] =E-A^k=E 所以E+A+A^2+...+A^(k-1)=(E-A)^(-1)

祝扶炕1426设A是n阶矩阵,满足A^2 - 2A+E=O,则(A+2E)^( - 1)=? -
匡呢爱18249268685 ______[答案] 因为 A^2-2A+E=0 所以 A(A+2E) -4(A+2E) +9E = 0 所以 (A-4E)(A+2E) = -9E 所以 A+2E 可逆,且 (A+2E)^-1 = (1/9) (4E-A).

祝扶炕1426设A为n阶方阵,且满足A2=A,证明:秩(A)+秩(A - E)=n,其中E为n阶单位矩阵. -
匡呢爱18249268685 ______[答案] 证明:由A2=A,得A(A-E)=0,因此r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≤n, 又r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n ∴r(A)+r(E-A)=n

祝扶炕1426设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En - A可逆,且(En - A)^( - 1)=En+A+A^2+...+A^(k - 1). -
匡呢爱18249268685 ______ 因为(En-A){En+A+A^2+...+A^(k-1)}=En-A^k=En-0=En,{En+A+A^2+...+A^(k-1)}(En-A)=En-A^k=En-0=En,根据矩阵可逆的定义,可知En-A可逆,且(En-A)^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1).

祝扶炕1426设A为n阶方阵,且A2=A,证明:若A的秩为r,则A - E的秩为n - r,其中E是n阶单位矩阵. -
匡呢爱18249268685 ______[答案] 因为:A2=A,所以:A(A-E)=0, 则:r(A)+r(A-E)≤n, 又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n, 所以:r(A)+r(A-E)=n, 则:r(A-E)=n-r, 证毕.

祝扶炕1426求助矩阵问题~设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^( - 1) -
匡呢爱18249268685 ______[答案] A^3=0===> (A+2E)(A^2-2A+4E)=8E ===>(A+2E)的逆矩阵等于0.125(A^2-2A+4E)

祝扶炕1426(证明题)试证:设A是n阶矩阵,若A^3=0,则(I - A)^ - 1=I+A+A^2请写出详细过程 -
匡呢爱18249268685 ______[答案] 证: 因为(I+A+A^2)(I-A)=I+A+A^2-(I+A+A^2)A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3 因为A^3=0,所以(I+A+A^2)(I-A)=I 故I-A可逆,且(I-A)^-1=I+A+A^2