设ab均为n阶矩阵+a+2

水哪玉4755设A,B均为n阶正交矩阵,且| A| +| B| =0,则| A+B| -
施咽诸13378074733 ______[答案] 由已知A,B均为n阶正交矩阵 所以 AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E 且正交矩阵的行列式等于1或-1 因为 |A|+|B|=0 所以|A|,|B|必为一正一负 所以 |A||B|=-1 所以 |A^T||B^T|=-1 所以 -|A+B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T(A+B)B^T| = |A^TAB^T+A^TBB^T| = |B^T+A^T| ...

水哪玉4755设A,B均为n阶矩阵,A不等于0,且AB=0,则下列结论必成立的是 -
施咽诸13378074733 ______[选项] A. BA=0 B. B=0 C. (A+B)(A-B)=A^2-B^2 D. (A-B)^2=A^2-BA+B^2 我觉得答案是D,可是老师给的答案是C,我想知道答案到底是哪个?

水哪玉4755矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 -
施咽诸13378074733 ______[答案] 定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与 B的行列式的乘积 正确,但ab为n阶矩阵 a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 这个是不成立的

水哪玉4755设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A - B均为可逆矩阵 -
施咽诸13378074733 ______[答案] 利用行列式的性质 |A B B A |= |A+B B A+B A|= |A+B B 0 A-B|=|A+B||A-B| 再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

水哪玉4755关于一道矩阵的证明题目,我这样证有没有问题?设A,B均为N阶矩阵,且AB=A+B,证明A - E逆.我是这样证的,和书上的不一样:AB - B=A(A - E)B=AA - E=AB^... -
施咽诸13378074733 ______[答案] 没说B可逆,所以直接写B^{-1}是有问题的. 直接算 (A-E)(B-E) =(A-E)B-(A-E)E =(AB-B)-(A-E) =A-(A-E) =E 所以A-E可逆,其逆为B-E

水哪玉4755设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是( ) -
施咽诸13378074733 ______[选项] A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT

水哪玉4755若矩阵A,B均为n阶矩阵,A,B均可逆,则A+B一定可逆吗?不可逆反例是什么? -
施咽诸13378074733 ______[答案] 1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是

水哪玉4755设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵 谢了(证明题) -
施咽诸13378074733 ______[答案] (1)若AB是对称矩阵,则(AB)T =AB,而(AB)T =BTAT=BA,故有BA=AB; 反之,若BA=AB,则(AB)T=BTAT=BA=AB,即(AB)T =AB,AB为对称阵. (2)(A+AT)T=AT+(AT)T= AT+A= A+AT ,所以A+AT为对称矩阵; (AAT)T=(AT...

水哪玉4755设A,B均为n阶方阵,且满足AB=Θ(零矩阵),则必有( ) -
施咽诸13378074733 ______[选项] A. A=Θ或B=Θ B. A+B=Θ C. |A|=O或|B|=O D. |A|+|B|=O

水哪玉4755设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA -
施咽诸13378074733 ______[答案] A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y, 即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆, 所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y, BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y, AB=BA