设abc均为n阶可逆矩阵

家标哲2962设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是( ) -
朱金屈15841927456 ______[选项] A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT

家标哲2962设A,B都是n阶可逆矩阵,且AB=BA,则下列结论正确的是( ) -
朱金屈15841927456 ______[选项] A. AB-1=B-1A B. A-1B=BA-1 C. A-1B-1=B-1A-1 D. B-1A=A-1B

家标哲2962线性代数一较简单证明题 -
朱金屈15841927456 ______ ∵A,B,C均为n阶可逆矩阵,且ABC=I ∴A~ABCA=A~IA(这里用~表示逆矩阵) 即BCA=I 是一样的,任何方阵乘以同阶单位阵后仍未它本身

家标哲2962判断题设A、B均为n阶可逆矩阵,则(AB) - 1=B - 1A - 1都是
朱金屈15841927456 ______ 这道题目是正确的 证明:(AB)^-1.(AB)=E(可逆的定义) 于是(AB)^-1.(AB)=((AB)^-1.A).B=E 于是(AB)-1.A=B^-1(可逆的定义) 对上式两边同时右乘A-1 于是(AB)^-1.A.A^-1=(AB)^-1=B^-1A^-1 获证

家标哲2962若A.B均为n阶可逆矩阵,则(AB)∧( - 1)=B∧( - 1)A∧( - 1)成立吗?请说明理由RT -
朱金屈15841927456 ______[答案] 因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E 所以 AB可逆, 且 (AB)^-1= B^-1A^-1

家标哲2962设A,B均为n阶可逆矩阵,则|A^一1B^一1|=|AB|^一1对吗?可是我觉得是=|BA|^一1 -
朱金屈15841927456 ______[答案] |A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1 但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA| 所以两个答案都对.

家标哲2962设A,B为n阶矩阵,n大于等于2 且AB=0 为什么在A为可逆矩阵即r(A)=n的时候 B=0 -
朱金屈15841927456 ______[答案] 对B列分块,r(A)=n则A可逆所以Ax=0只有0解,所以B的每一列都是0向量

家标哲2962设A,B,A+B,A - 1+B - 1均为n阶可逆矩阵,则(A - 1+B - 1) - 1等于( ) -
朱金屈15841927456 ______[选项] A. A-1+B-1 B. A+B C. A(A+B)-1B D. (A+B)-1

家标哲2962设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^( - 1),E为n的单位矩阵,证明R(E - AB)+R(E+AB)=n -
朱金屈15841927456 ______[答案] 知识点: 1.若AB=0,则 r(A)+r(B)