设n阶矩阵a满足

狐会削3523设n阶矩阵A满足A的m次方等于0,m是正整数,证明E - A可逆,且E - A的逆矩阵等于E+A+A^2+A^3+.+A^m - 1 -
程葛金13588643218 ______[答案] 证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵), 因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E, 又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=E-A^m=E-0=E, 即(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=E...

狐会削3523一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A - E)=n -
程葛金13588643218 ______[答案] 这是一个很简单的线代证明了! 因为A^2=A,所以A(A-E)=0 则有: R(A)+R(A-E)小于等于n 又因为(A-E)+(-A)=-E 则有: R(-A)+R(A-E)大于等于n 由于R(-A)=R(A) 所以R(A)+R(A-E)大于等于n 由夹逼定理可知: R(A)+R(A-E)等于n 陈文灯的数学...

狐会削3523设n阶方阵 -
程葛金13588643218 ______[选项] A. 满足A∧2=A,A≠I(单位矩阵)则( ) A、A是满秩 B. A是零矩阵 C. A的秩小于n D. 以上均不对

狐会削3523设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA= - 1,证明 - 1是A的一个特征值所以 |A+E|=0所以 - 1 是A的的一个特征值.这是为什么? -
程葛金13588643218 ______[答案] 证明 由A^TA=E 得A+E=A+ATA=(E+A^T)A 所以 |A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1) 2|A+E|=0 |A+E|=0 所以-1是特征值

狐会削3523设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E - A|= -
程葛金13588643218 ______[答案] 因为A^2=A Aα=λα λ^2=λ 解得λ=1或0 由于r(A)=r 所以n阶矩阵A与对角矩阵 1 ..1 .1 . . .0 .0 .0 相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个 则2E-A的特征值为1(r重),2(n-r重) |2E-A|=1^r*2^(n-r)=2^(n-r)

狐会削3523设n阶矩阵A满足A2 - 2A+5E=0,证明A - 3E可逆,并求出其逆矩阵 -
程葛金13588643218 ______[答案] 证明: 因为 A^2-2A+5E=0 所以 A(A-3E)+(A-3E)+8E=0 所以 (A+E)(A-3E)=-8E 所以 A-3E 可逆, 且 (A-3E)^-1=(-1/8)(A+E).

狐会削3523设n阶矩阵A满足方程A^2 - 2A+I=O,试证:A^3=3A - 2I,A^4=4A - 3I.RT -
程葛金13588643218 ______[答案] 因为 A^2-2A+E=0 所以 A^2=2A-E 等式 A^2-2A+E=0 两边左乘A得 A^3-2A^2+A=0 所以 A^3=2A^2-A=2(2A-E)-A=3A-2E 所以 A^4=3A^2-2A=3(2A-E)-2A=4A-3E

狐会削3523设n阶矩阵A满足A^2+A=0,E为n阶单位矩阵,则(E - A)^ - 1 -
程葛金13588643218 ______[答案] 因为 A^2+A=0 所以 A(A-E) + 2(A-E) +2E = 0 所以 (A+2E)(A-E) = -2E 所以 (A+2E)(E-A) = 2E 所以 (E-A)^-1 = (1/2)(A+2E)

狐会削3523设n阶矩阵A满足A2+2A+3E=0,则A - 1= - 13(A+2E) - 13(A+2E). -
程葛金13588643218 ______[答案] 解.由A2+2A+3E=0,得A(A+2E)=-3E. 所以|A||A+2E|=|-3E|≠0,于是A可逆. 由A2+2A+3E=0,两边同乘A-1得 A+2E+3A−1=0,A−1=− 1 3(A+2E). 方法二:由A(A+2E)=-3E,知A[- 1 3(A+2E)]=E ∴A-1=- 1 3(A+2E)

狐会削3523设n阶方阵A满足等式A2 - 2A - E=0,A*为其伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,则A*=______. -
程葛金13588643218 ______[答案] 由A2-2A-E=0,得 A(A-2E)=(A-2E)A=E 而伴随矩阵的性质AA*=A*A=|A|E, ∴A*=A-2E