设n阶矩阵a的伴随矩阵

柳江秀709设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A= -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

柳江秀709设n阶矩阵A(n>=2),A*是矩阵A的伴随矩阵,求(A*)* -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 分情况讨论 r(A)=n时 A*=(detA)A^(-1) (A*)*=(detA*)A*^(-1)=(detA)^(n-2)A r(A)=n-1时r(A*)=1 如果n=2,此时(A*)*可求,但具体表示不定 如果n>2,此时r(A*)

柳江秀709设n阶矩阵A的各列元素之和为2,且|A|=6,则它的伴随矩阵A*的各列元素之和为( )A.2B.13C.3D.6 -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 由于矩阵A的各列元素之和为2,所以, AT 11⋮1=2 11⋮1 由A*A= .A.E可知: (A*)TAT=|A|E=6E 故有: (A*)TAT 11⋮1=2(A*)T 11⋮1=6 11⋮1 得: (A*)T 11⋮1=3 11⋮1 故选择:C.

柳江秀709设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明:n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n - 1 0,r(A) -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由 AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n 当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以 AA* = |A|E=0,所以r(A*)=1. 所以 r(A*)=1 当r(A)

柳江秀709设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵 -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 首先,当n > 1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果: 若r(A) = n,则r(A*) = n; 若r(A) = n-1,则r(A*) = 1; 若r(A) 证明:当r(A) = n,有A可逆,|A| ≠ 0. 于是由A*A = |A|·E可得A* = |A|·A^(-1)也可逆. 当r(A) = n-1,A有非零的n-1阶子式,故A* ≠ 0,r(A*) ≥ 1. ...

柳江秀709设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ) -
鲜钧姚13829222819 ______[选项] A. (A*)*=|A|n-1A B. (A*)*=|A|n+1A C. (A*)*=|A|n-2A D. (A*)*=|A|n+2A

柳江秀709设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆 -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 若A不可逆,则|A|=0.因为AA*=|A|E,所以AA*=0,又A*可逆,则A=0,这与A*可逆矛盾.所以A可逆

柳江秀709线代伴随矩阵问题设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(1)/AA*/与/A/有何关系?(2)证明:/A*/=/A/^(n - 1) -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] (2) (1) |AA*| = |A||A*| = |A||A|^(n-1) = |A|^n.

柳江秀709设A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R(A*)=n,则R(A)=? -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R(A*)=n,则R(A)=n 因为A^(-1)=A*/|A| 两边同时乘以A得 E=AA*/|A| 所以A可逆 R(A)=n 记住结论: A*是n阶方阵A的伴随矩阵, ①若R(A)=n,则R(A*)=n ②若R(A)=n-1,则R(A*)=1 ③若R(A)≤n-2,则R(A*)=0

柳江秀709设n阶矩阵A的行列式|A|=4,λ=2是A的特征值,A∧*为A的伴随矩阵,求(A∧*)∧2+I(大写i)的一个特征值 -
鲜钧姚13829222819 ______[答案] 因为2是A的特征值 所以 |A|/2 = 2 是A*的特征值 2^2=4 是 A*^2的特征值 4+1=5 是 A*^2+I 的特征值