证明一个方阵是可逆方阵

毋品牲1429怎样判断一个矩阵是否可逆?? -
乔飘蒲13399341235 ______ N阶方阵A为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)

毋品牲1429设n阶方阵A满足A^3+2A - 3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.帮下忙啊,呵呵 -
乔飘蒲13399341235 ______[答案] 因A^3+2A-3E=0 变形A^3+2A=3E 即A[1/3(A^2+2E)]=E 也就是存在B=1/3 (A^2+2E)使得AB=BA=E 按定义知A可逆 且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)

毋品牲1429一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是是什么?有哪几种. -
乔飘蒲13399341235 ______[答案] 一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是 |A|≠0 等价于 A是非奇异方阵 等价于 A是满秩矩阵.

毋品牲1429矩阵问题~高手帮忙 如果A是个方阵,怎么证明A是可逆的 -
乔飘蒲13399341235 ______ 你想在哪里做这题.Matlab的话,你就求矩阵对应的行列式的值.比如:A=[1,2;3,4]; det(A) 上面只要不等于0,就是可逆 EXCEL的话,也是同样的道理.A1=1 B1=2 A2=3 B2=4 在C1中输入:=MDETERM(A1:B2) 看结果是不是等于0,不等于0则可逆

毋品牲1429A是n阶非零实矩阵,且A*=AT.证明:A是可逆矩阵. -
乔飘蒲13399341235 ______ |证明过程如下: A*=AT AA*=AAT 而AA*=|A|E AAT=|A|E 然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0 则AAT=0E=O 根据一个矩阵乘以其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵. 于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立. 所以A是可逆阵. ...

毋品牲1429设方阵A满足A2 - A - 2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵. -
乔飘蒲13399341235 ______[答案] 证明:∵方阵A满足A2-A-2E=0, ∴A2-A=2E, ∴A* A−E 2=E 所以A可逆,逆矩阵为 A−E 2, ∵方阵A满足A2-A-2E=0, ∴A2=A+2E, 由A可逆知A2可逆, 所以A+2E可逆, 逆矩阵为[ A−E 2]2= (A−E)2 4

毋品牲1429对称矩阵的逆矩阵怎么求
乔飘蒲13399341235 ______ 利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1求证:如...

毋品牲1429设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 -
乔飘蒲13399341235 ______[答案] AB*(AB)^(-1)=E AB^(-1)=B^(-1)A^(-1) AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E 故:B*B^(-1)不等于0 B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E 得证.

毋品牲1429如何证明非方阵的矩阵是否可逆 -
乔飘蒲13399341235 ______[答案] 如何证明非方阵的矩阵是否可逆?一般都是对方阵定义它的逆矩阵,以及研究方阵是否可逆和逆矩阵的求法;对于非方阵的情况,如:C(m*n),m≠n,通常定义C与其转置矩阵C'的乘积:T=CC'(m阶方阵) 或 T=C'C(n阶方阵) 的逆矩阵为C矩阵的'广义...

毋品牲1429请问如果一个矩阵A的平方是可逆的,求证A也是可逆矩阵我自己也没有, -
乔飘蒲13399341235 ______[答案] 知识点:A可逆的充分必要条件是 |A|≠0. 证明:因为 A^2 可逆,所以 |A^2| ≠ 0 而 |A^2| = |A|^2 所以 |A| ≠0 故 A 可逆.