证明不可微的方法

贝骨婵5131证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2) -
师茅疯19851486412 ______[答案] 教材上应该有类似的例题,依样画葫芦即可: 1)由于 |[(x^2)(y^2)]/(x^2+y^2)^(3/2)| = [(x^2+y^2)^(1/2)]/4 → ... lim(ρ→0)[(△x²)(△y²)]/(△x²+△y²)² = lim(ρ→0)[(△x)(△y)/(△x²+△y²)]² 不存在,矛盾.因此 f(x,y) 在 (0,0) 不可微....

贝骨婵5131论证函数可微不可微 -
师茅疯19851486412 ______ 1.求偏导数f'x(x,y),f'y(x,y); 2.判断f'x(x,y),f'y(x,y)的连续性,如果偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)连续,那末z=f(x,y)一定可微.

贝骨婵5131证明:z=|xy|在(0,0)处连续,偏导数存在,但不可微 -
师茅疯19851486412 ______ 因为0≤ |xy| ≤ x2+y2 2 ,利用夹逼定理可得: lim (x,y)→(0,0) f(x,y)= lim (x,y)→(0,0) |xy| =0=f(0,0), 从而f(x,y)在(0,0)处连续. 又因为 lim △x→0 f(△x,0)?f(0,0) △x =0=fx(0,0), 同理,fy(0,0)=0, 故f(x,y)在(0,0)处偏导数存在. 下面利用可微的定义来判断f...

贝骨婵5131证明偏导数存在但不可微分的题 -
师茅疯19851486412 ______ 只需要证明对x和y的偏导分别存在,但是对xy与对yx的二阶偏导不相等(也就是函数在该点不连续),就可以了.

贝骨婵5131证明函数满足c - R条件但不可微 -
师茅疯19851486412 ______ 无论是判断还是证明是否是奇函数,首先都必修先看定义域是否关于原点对称,再求f(-x)化简最后再看是否等于-f(x),如果等于即为奇函数,另外判断奇函数可用奇函数性质,如奇函数加奇函数为奇函数等.

贝骨婵5131证明:f(x,y)=根号下|xy|在(0,0)点处的偏导数存在但不可微 -
师茅疯19851486412 ______ 利用定义可求得 fx(0,0) = fy(0,0) = 0, 若 f(x,y) 在 (0,0) 可微,应有 △f(0,0)-[fx(0,0)△x + fy(0,0)△y]/ρ = √|△x△y|/√(△x²+△y²) = √[|△x△y|/(△x²+△y²)] → 0 (ρ→0), 但 lim(ρ→0)[|△x△y|/(△x²+△y²)] 不存在,矛盾,故 f(x,y) 在 (0,0) 不可微.

贝骨婵5131求举例:一个二元函数(或是三元函数)在某一点不可微,但是方向向量可求. -
师茅疯19851486412 ______ 例如函数f(x,y)=xy/√(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0) 0 ,(x,y)=(0,0) 任取方向(cosα,sinα),则f(x,y)=f(tcosα,tsinα)=tcosαsinα,因此原点处沿该方向的方向导数=lim(tcosαsinα-0)/t(t趋于0)=cosαsinα,这样f在原点沿任意方向的方向导数存在.下面证f...

贝骨婵5131请举一个处处连续但处处不可微的一元实函数,并证明… -
师茅疯19851486412 ______[答案] 魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微

贝骨婵5131假设f(x,y)=x2yx2+y2(x2+y2≠0)0(x2+y2=0),试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微. -
师茅疯19851486412 ______[答案] 证明:设x=rcosθ,y=rsinθ,则lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=limr→0r3cosθsinθr2=limr→0rsinθcosθ而sinθcosθ是有界函数∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)故f(x,y)在(0,0)连续又f′x(0,0)=lim△...

贝骨婵5131求教道简单高数微分的题目证明函数在点(0,0)处不可微函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0 -
师茅疯19851486412 ______[答案] 目前证明多元函数的可微性只能用定义证:以下(出现lim ,则△x,△y都是趋于0) fx(0,0)=lim【f(△x,0)-f(0,0)】/△x=0 fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=0 又因为△z=f(△x,△y)-f(0,0)=△x*△y/(△x^2 + △y^2) lim{△z-[fx(0,0)△x+fy(0,0)△y]}/(△x^2+△y^2)^(1/2...