证明rab小于等于rarb

阴邦罚4727设f(x)在[a,b]上可微,0小于a小于b.证明:在(a,b)内至少存在一点n.使得f(b) - f(a) =n(f(n)的导数)ln(b/a -
郎霄肩15150596234 ______ 利用柯西中值定理,F(x)=f(x), G(x)=ln(x),即得.

阴邦罚4727证明|arctana―arctanb|<=|a―b| -
郎霄肩15150596234 ______ 用中值定理.考察函数 f(x)=arctanx,则 f '(x)=1/(1+x^2)所以 对任意实数a,b,当a=b时,显然有 |f(a)-f(b)|=0=|a-b|,当a≠b时,由中值定理,存在ξ使 |f(a)-f(b)|/|a-b|=|f '(ξ)|因此 |f(a)-f(b)|

阴邦罚4727A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r(AB)=r(A) -
郎霄肩15150596234 ______ 这是个错误结论 试想, B 是零矩阵, 怎么会有 R(AB) = R(A) 呢?! 可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩

阴邦罚4727如果向量组(a1,a2,a3.....an)可以由向量组(b1,b2,b3...bn)线性表示 证明: 前者的秩小于后者的秩 -
郎霄肩15150596234 ______ 向量组a1,a2,---ak可用向量组b1,b2---bL线性表示 所以 存在矩阵P, 满足 (a1,a2,---ak) = (b1,b2---bL)P.所以 r(a1,a2,---ak) = r[(b1,b2---bL)P]

阴邦罚4727证明A的秩 - B的秩小于等于(A - B)的秩 -
郎霄肩15150596234 ______ 等价于r(A)<=r(A-B)+r(B),即等价于r(A+B)<=r(A)+r(B). 后面的,看下我的参考资料就明白了. 写成向量形式,A+B的向量组可以由A、B的向量组线性表出,所以r(A+B)<=r(A)+r(B)

阴邦罚4727证明:不等式(a - b)/a小于等于ln(a/b)小于等于(a - b) (0小于b小于等于a) -
郎霄肩15150596234 ______ 应该是 (a-b)/a<=ln(a/b)<=(a-b)/b 吧??可用中值定理证明.考查函数 f(x)=lnx,x∈[b,a].由中值定理,存在 ξ∈(b,a) 使 f '(ξ)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即 1/ξ=[f(a)-f(b)]/(a-b),由b<ξ<a,得证.

阴邦罚4727证明 |sinA - sinB|=<|A - B| -
郎霄肩15150596234 ______ sinA=sin(A+B/2)cos(A-B/2)+sin(A-B/2)cos(A+B/2) sinB=sin(A+B/2)cos(A-B/2)-sin(A-B/2)cos(A+B/2) sinA-sinB=2sin(A-B/2)cos(A+B/2) 所以 |sinA-sinB|=| 2sin(A-B/2)cos(A+B/2)|=<| 2sin(A-B/2)|=<| 2(A-B/2)|=|A-B| 第一个不等号因为余弦的绝对值永远小于等于1 第二个不等式因为在x>0的情况下x>sinx

阴邦罚4727线性代数 证明M*N矩阵A和B等价<=>r(A)=r(B) 怎么算呢 -
郎霄肩15150596234 ______ A,B等价,=> PAQ=B,且,P,Q可逆 所以r(B)=r(PAQ)<=r(A):矩阵的积得秩小于等于每个矩阵的秩 r(A)=r(P'BQ') <=r(B) P',Q'为矩阵的逆 所以r(A)=r(B)

阴邦罚4727A B 为n阶方阵,证明R(AB - E)小于等于R(A - E)+R(B - E) -
郎霄肩15150596234 ______ 这题采用逆向牛顿推导法,两边约去R,既是AB-e小于a b-2e,然后得出答案,懂了不.