证明x与ln+1+x+等价
危恒试1943用拉格朗日中值定理证明x/1+x小于IN(1+X)小于X -
璩侄叶13343025140 ______[答案] 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0
危恒试1943已知函数F(x)=ln(1+x) - x ,若x大于1,证明,(1—1/(x+1))小于等于(ln(1+x))小于等于x -
璩侄叶13343025140 ______ 好象x>0就可以了 证明:设g(x)=ln(1+x)+1/(1+x)—1 f'(x)=1/(1+x)—1=—x/(1+x)<0 所以f递减,f(x)<f(0)=0,故ln(1+x)<x 又g'(x)=1/(1+x)—1/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0 所以g(x)>g(0)=0,故1—1/(1+x)<ln(1+x) 综上1—1/(1+x)<ln(1+x)<x 或者:不等式变形为—x^2/(1+x)<f(x)<0 在(0,x)上用拉格朗日定理 f(x)—f(0)=xf'(ξ)=—x*ξ/(1+ξ) 注意到0<ξ/(1+ξ)<x/(1+x)即证.
危恒试19431.证明:当x>0时,x/(1+x) -
璩侄叶13343025140 ______[答案] 先证x/(1+x)0 两边同乘以1+x 再移项,即证(1+x)ln(1+x)-x>0 令f(x)=(1+x)ln(1+x)-x 对f(x)求导得f'(x)=ln(1+x) 因为x>0所以f'(x)=ln(1+x)>0 且当x=0时f(x)=0所以当x>0时f(x)>0 再证In(1+x)
危恒试1943已知x>1,求证x>In(x+1) -
璩侄叶13343025140 ______ 证明:因为当x=1时,(x)'=1,(ln(x+1))'=1/(1+x) 所以当x>1时,(x)'=1>(ln(x+1))'=1/(1+x)所以当x>1时,x>In(x+1)
危恒试1943证明不等式x/(1+x)
璩侄叶13343025140 ______[答案] ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
危恒试1943证明, 当x>0时,(1+x)In(1+x)>x 在线等 -
璩侄叶13343025140 ______ 证明:设函数f(x)=(1+x)ln(1+x)-x ∵f′(x)=(1+x)′ln(1+x)+(1+x)[ln(1+x)]′-1 =ln(1+x)+(1+x)*1/(1+x)*(1+x)′-1 =ln(1+x)+1-1 =ln(1+x) ∵x>0,∴ln(1+x)>0 ∴f(x)在(0,+∞)单调递增 ∴f(x)>f(0) ∴f(x)=(1+x)ln(1+x)-x>0 ∴(1+x)ln(1+x)>x
危恒试1943已知函数f(x)=In[(x+1)/(x - 1)]《1》求函数的定义域,并证明f(x)=In[(x+1)/(x - 1)]在定义域... -
璩侄叶13343025140 ______ (1) x-1≠0 (x+1)/(x-1)>0 解得定义域D:(-∞,-1)∪(1,+∞) ∵若x∈D 必有-x∈D 且 f(x)=In[(x+1)/(x-1)] f(-x)=In[(-x+1)/(-x-1)]=In[(x-1)/(x+1)]=-In[(x+1)/(x-1)]=-f(x) ∴f(x)在定义域上是奇函数.(2) In[(x+1)/(x-1)]>In[m/(x-1)(7-x)] In[(x+1)/(x-1)]-In[m/(x-1)(7-x)>0 (x+1)/[...
危恒试1943x>0,证明x/1+x -
璩侄叶13343025140 ______[答案] 如果:x>0,怎么可能1/x+x0时,x>ln(1+x) 当x=0时,是等式,两边都求导,得到他们的递增速度关系就证明了
危恒试1943设函数f(x)=㏑x - px ,证明,当x>0时,(1+㏑x)/x≤1 -
璩侄叶13343025140 ______ 证明:因为x>0,所以要证(1+lnx)/x≤1,即证1+lnx≤x,即证lnx-x+1≤0.令p=1,则f'(x)=1/x-1,当0<x<1时,f(x)增,当x>1时f(x)减,所以当x=1时,f(x)取极大值也是最大值,此时f(1)=-1.所以lnx-x+1≤0,的证.
危恒试1943证明,当0<x<1时,根号下1 - x除1+x,小于ln(1+x)除arcsinx -
璩侄叶13343025140 ______ 证明当x>0时,xln(x+√1+x^2)+1>√(1+x^2).【证明】设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2),x>0,则f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]+x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]-x/√(1+x^2)=ln[x+√(1+x^2)]>0,∴f(x)在定义域上递增,∴f(x)>f(0)=0,∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).