证明xy独立
成昏斩4294设随机变量X ,Y分别服从(0 - 1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关 -
蓬秀菊18010992214 ______ 设 X,Y的分布律分别为 X 0 1 Y 0 1 1-p p 1-q q (1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关) (2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y) 又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1) 不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0) 注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳
成昏斩4294连续随机变量X,Y 相互独立 试用期望值的定义来证明E{exp(t(X+Y))}=E{exp(tX)}E{exp(tY)}是不是用E(XY)=E(X)E(Y) 这个公式?那一下就出来了 -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] 使用E(XY) = E(X)E(Y)是对的. 因为X,Y相互独立,所以exp(tX)与exp(tY)也相互独立. 因此成立E(exp(tX)exp(tY)) = E(exp(tX))E(exp(tY)),即所求证. 如果要用期望的定义证明,过程和证明E(XY) = E(X)E(Y)是一样的. 将E(exp(tX)exp(tY))表示为重积分. 由独...
成昏斩4294设随机变量XY相互独立,且服从同一分布,试证明:P{ab}]2 (a -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] 令:Z=min{X, Y}. 则对于任意z, 有: P{Zz}= 1- P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z} *P{Y>z) . (1) 又P{aa} = P{X>a} *P{Y>a} - P{X>b} *P{Y>b } =[P{X>a}]^2- [P{X>b}]^2 ( 由于同分布, P{X>a}= P{Y>a},P{X>b}= P{Y>b} )
成昏斩4294求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X= - 1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊 -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] 已知XY独立同分布, 所以P(Z=1)=P(XY=1) =P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1) =P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1) =1/2*1/2+1/2*1/2 =1/2 P(Z=-1)=P(XY=-1) =P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1) =P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1) =1/2*1/2+1/2*1/2 =1/2 P(X=1,Z=1) =P(X=1,...
成昏斩4294求教一道概率证明题设x y是相互独立的随机变量,证明(1)若E(X)=E(Y)=0,则D(XY)=D(X)D(Y),(2)若E(X)=0或E(Y)=0,则D(XY)>=D(X)D(Y) -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] ∵X,Y相互独立, ∴X^2,Y^2也相互独立(1) D(XY)=E[XY-E(XY)]^2 =E(XY-EXEY)^2 =E(X^2Y^2) =E(X^2)E(Y^2) =E[(X-EX)^2]E[(Y-EY)^2] =D(X)D...
成昏斩4294概率论 相互独立 U( - 1,1) Y=X^2 证明独立性 相关性U( - 1,1) Y=X^2 证明X Y独立性 相关性我知道ρ=0,怎么证明不独立呢, -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] 数学期望有:E(X)=1/4;E(Y)=1/6;E(YX)=1/8;所以有E(X)*E(Y)不等于E(XY),不独立.因为X是Y的变量,所以X,Y相关
成昏斩4294若xy独立 证明的D(xy)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x) -
蓬秀菊18010992214 ______ DX=EX^2-(EX)^2 DY=EY^2-(EY)^2 EXY=EXEY DXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=DXDY+EX^2(EY)^2+(EX)^2EY^2-2(EX)^2(EY)^2 =DXDY+(EX)^2(EY^2-(EY)^2)+(EY)^2(EX^2-(EX)^2)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x)
成昏斩4294cov(x,y)=0是否能推出xy相互独立 -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] 不能,只能退出不是线性相关,但可能是其它非线性相关的,例如:x^2+y^2=1
成昏斩4294已知随机变量X与Y的联合概率分布为Y|X010αβ11313.①证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立;②若X与Y不相关,求X与Y的边缘分... -
蓬秀菊18010992214 ______[答案] 由概率分布的性质知α+β= 1 3 ①X与Y不相关的充分必要条件是Cov(X,Y)=EXY-EX•EY=0, 而X的概率分布为 0113+α13+β,EX= 1 3+β, Y的概率分布为 011323,EY= 2 3, XY的概率分布为 012313解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答二维码回...