辅助线的常见添法口诀

首页 >> 正文

辅助线的常见添法口诀

来源：baiyundou.net 日期：2024-07-29

几种常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

由中点想到的辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

分析：利用中线分等底和同高得面积关系。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。

三、倍长中线

如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

分析：倍长中线得到全等易得。

四、RTΔ斜边中线

如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线

一、倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的线段得到全等。

三、平移变换

如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

四、旋转

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到的辅助线

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

二、平移两腰

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。

三、平移对角线

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

四、作双高

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。

五、作中位线

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

","gnid":"9ac8b0063d13d2df4","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"1280","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0104002a6464a02403.jpg","width":"1280"},{"desc":"","height":"234","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012ad33cf662b5b46f.jpg","width":"490"},{"desc":"","height":"254","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f37253b7b3f3af79.jpg","width":"296"},{"desc":"","height":"200","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0136ef36f3b9560826.jpg","width":"298"},{"desc":"","height":"298","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012281c48bdfc0a260.jpg","width":"344"},{"desc":"","height":"274","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t016b8dedc8d72ef5e7.jpg","width":"252"},{"desc":"","height":"240","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f61c6b47b05ce6d0.jpg","width":"244"},{"desc":"","height":"248","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01c13165d5880b9e5b.jpg","width":"230"},{"desc":"","height":"226","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01980e627469399744.jpg","width":"328"},{"desc":"","height":"200","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01a53041004a56fb93.jpg","width":"290"},{"desc":"","height":"214","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t015e78a84df4d9ef9b.jpg","width":"272"},{"desc":"","height":"240","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f9c7fa6b4ce959a7.jpg","width":"396"},{"desc":"","height":"276","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t011f0d9dac58007b39.jpg","width":"344"},{"desc":"","height":"262","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t015d4e55f973d6804e.jpg","width":"248"},{"desc":"","height":"89","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t013378e058ba02b91f.jpg","width":"135"},{"desc":"","height":"79","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t010ddc5f9a1ba33995.jpg","width":"162"},{"desc":"","height":"238","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0162e86126442a9ff8.jpg","width":"406"},{"desc":"","height":"77","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t013d829d40ed6d348f.jpg","width":"103"},{"desc":"","height":"76","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t017b660e124ef47e03.jpg","width":"98"},{"desc":"","height":"95","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012ce51d7ddf02e68c.jpg","width":"112"},{"desc":"","height":"640","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01a8ca8b9471750296.jpg","width":"640"}]}],"original":0,"pat":"art_src_3,otherc,fts0,sts0","powerby":"pika","pub_time":1699487400000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/d90e64891aec9b47f99be12a4bbce192","redirect":0,"rptid":"042d5b2bb01fb288","rss_ext":[],"s":"t","src":"木子刻守","tag":[{"clk":"keducation_1:abc","k":"abc","u":""},{"clk":"keducation_1:ad","k":"ad","u":""},{"clk":"keducation_1:初中数学","k":"初中数学","u":""}],"title":"数学 | 初中数学『几何辅助线』要怎么填？看这一篇你就明白了

韶朗芝4307高中数学几何证明题怎么做辅助线 -
惠宏肯18062241623 ______ 做辅助线没有定式,一般需要的是突来的灵感或者巧合,高中的几何证明如能很好的找到一条辅助线的话证明会变得容易许多,也是最为公认的理想方法.但是由于时间有限,为应付考试,所以如果在2分钟之内还不能找到好的辅助线的话,就不要再用这个办法了.还是老实用坐标法来证明,因为坐标法是最简单和最通用的,对应付考试,该方法很有用,尽管该方法不被认为是最理想的.

韶朗芝4307几何证明辅助线建立技巧 -
惠宏肯18062241623 ______ 说实话,这是没有技巧的.其实添辅助线,就是为了将题目中所给的零散的条件巧妙地结合起来,从而求出答案,就是这样子.但是说实话,这是需要想象力和组织力的,想要真正学会添加辅助线,只有多做题,把题目中添辅助线的原因和方法理解透彻,这样的话,你添辅助线自然就得心应手了.反正记住,添辅助线是为了把条件集合在一起,这是目的,也是根本所在

韶朗芝4307中考数学常用辅助线 -
惠宏肯18062241623 ______ 我在网上搜到一个关于做辅助线的歌诀,现分享与你,希望对你有所帮助!!初中几何常见辅助线作法歌诀汇编人说几何很困难,难点就在辅助线.辅助线,如何添?把握定理和概念.还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.图中有角平分线,可向...

韶朗芝4307中考数学大题如何做辅助线 -
惠宏肯18062241623 ______ 一、见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题. 二、在比例线段证明中,常作平行线. 作平行线时往往是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结...

韶朗芝4307初中数学几何证明题辅助线怎么画 -
惠宏肯18062241623 ______ 三角形:作高,有中点用中线倍长法或作中位线梯形:作高,平移腰,平移对角线,延长两腰交于一点正方形,菱形,平行四边形:连接对角线,将其中的小图形平移或旋转,作垂线圆:连半径,连直径,遇见切线或弦就作垂线

韶朗芝4307请告诉我一些做辅助线的常用方法? -
惠宏肯18062241623 ______ 添辅助线有二种情况: (1)按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°, 证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍, 证角的倍半关系也可类似添辅助线 ………… (2)按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与...

韶朗芝4307那全等三角形的截长补短辅助线怎么做 -
惠宏肯18062241623 ______ 有具体的题目才好说明. 截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等. 补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起. 请参考百度百科: http://baike.baidu.com/link?url=uwTt4wrTa6SlGz2EQpYB6gKeJGsFPLgu6cdwaPCo4Yvb6499XoPqMWIG2juswW_1fo4BjUT-uPt9DMSDn7Zvaa

韶朗芝4307中考数学常用辅助线添法
惠宏肯18062241623 ______ 关于如何添加几何证明题中辅助线几何证明中正确添加辅助线可以使问题简化易证,如想解决添加辅助线问题,首先需解决如线段相等、角相等、直线平行、直线垂直、线段成比例等基本几何证明方法,然后需熟悉一些常见的辅助线的作法和常...

韶朗芝4307几何教学如何提高学生正确添加辅助线的能力 -
惠宏肯18062241623 ______ 基本图形的辅助线的画法1三角形问题添加辅助线方法(1)有关三角形中线的题目,常将中线加倍.含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易地解决了问题.(2)含有平分线的题目,常以角...

韶朗芝4307为构造全等三角形如何合理地添加辅助线 -
惠宏肯18062241623 ______ 三角形全等中的辅助线解答有关三角形的问题时,常常需要添加适当的辅助线.本文介绍三角形中五种常见辅助线的添加方法. 一、延长中线构造全等三角形二、引平行线构造全等三角形三、作连线构造等腰三角形四、利用翻折,构造全等三角形.

（编辑：自媒体）