通过特征值判断秩

红聂饱4753请说明矩阵特征值与秩的关系 -
瞿曲奖15967006830 ______ 为讨论方便,设a为m阶方阵 证明:设方阵a的秩为n 因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如 1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ………………… 0 0 … 0 … 0 的矩阵,称为矩阵的标准形(注:这不...

红聂饱4753一道矩阵特征值与秩的提?3阶矩阵A特征值各不相同,且1A1=0,则矩阵A的秩为? -
瞿曲奖15967006830 ______[答案] 因为|A|=0, 所以3阶矩阵至少有一个特征值为0, 又因为特征值各不相同, 所以只有一个特征值为0 所以秩为3-1=2

红聂饱4753二次型的秩如何求? -
瞿曲奖15967006830 ______ 二次型是形如f(x1, x2, ..., xn) = x11A11 + x12A12 + ... + x1nA1n + x21A21 + x22A22 + ... + x2nA2n + ... + xnnAnn的函数,其中Aij是常数矩阵.如果一个二次型是半正定的,那么对于任意非零向量x,都有f(x) >= 0;如果一个二次型是半负定的,那...

红聂饱4753特征值全为零的矩阵秩一定为0吗
瞿曲奖15967006830 ______ 如果矩阵可以对角化,那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,那这个结论就不一定成立了由于对称矩阵一定可以对角化,因此对于对称矩阵来说,非零特征值的个数就等于矩阵的秩

红聂饱4753线性代数求 秩 的思想是什么? 特征向量怎么求的 -
瞿曲奖15967006830 ______ 我在考研,刚好学过这. 线性代数,你问秩的思想,想必你一定知道什么是秩了,这我也不多说了. 先来说秩的思想, 一,首先,秩的引入是从矩阵来的,对吧!那么我们再来看一下,矩阵又是怎么来的,我们在线性代数时,都知道,矩阵的...

红聂饱4753特征值和秩没什么关系吧?
瞿曲奖15967006830 ______ 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数(其中n重根以n个记),如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.

红聂饱4753根据特征值能判断是实对称矩阵吗?为什么? -
瞿曲奖15967006830 ______ 实对称矩阵的特征值都是实数,而其特征向量都是实向量.但是反过来不能因为特征值都是实数,就断定矩阵是实对称矩阵,非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数

红聂饱4753为什么矩阵相似推不出矩阵合同?老师好,为什么两矩阵相似推不出两矩
瞿曲奖15967006830 ______ 因为矩阵相似有可能正交化之后特征向量改变,也就是说进行变换的目标矩阵改变了,也就不合同, 所以这种矩阵相似不一定合同.因为实对称矩阵可以对角化,存在正交单位阵,而这个正交单位阵也可以用于合同变换.或者利用特征值和正惯性指数,实对称矩阵相似则特征值相同,合同则正惯性指数相同, 因此正交相似可得合同.相似与合同都是乘满秩矩阵,因此相似与合同变换都不改变秩,都等价.判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)判断特征值是否相等.(2)判断行列式是否相等.(3)判断迹是否相等.(4)判断秩是否相等.以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件.两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似.

红聂饱4753矩阵的秩为1 怎么直接得特征值 例如:B= (1111) (1111) (1111) (1111) -
瞿曲奖15967006830 ______[答案] ①Ax = 0x = 0从而,Ax=0 的基础解系为特征值 0 的(n-1)个线性无关特征向量;0 至少为 秩1的n阶实矩阵A的 n-1 重特征值,②取秩1的n阶实矩阵A的任意非零列(或行)向量为c(或r),A可表为: A = cr' 【易计算出另...