配方法二次型
靳欢享4605线性代数的题,如图所示.请问如何用配方法把这个二次型化为标准形? -
扶贤垂18743666868 ______ f = 5[(x1)^2+(14/5)x1x2+(4/5)x1x3] + 5(x2)^2 - 4(x3)^2 - 4x2x3= 5[x1+(7/5)x2+(2/5)x3]^2 - (24/5)(x2)^2 - (36/5)(x3)^2 - 4x2x3= 5[x1+(7/5)x2+(2/5)x3]^2 - (24/5)[x2+(5/12)x3]^2 - (191/30)(x3)^2= 5(y1)^2 - (24/5)(y2)^2 - (191/30)(y3)^2
靳欢享4605用配方法求二次型题目:用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x
扶贤垂18743666868 ______ 把 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3 代入第一条的 f 就得到了: f=x1x2+x1x3+5x2x3 =(y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+5(y1-y2)y3 = y1^2-y2^2=6y1y3-4y2y3
靳欢享4605配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 - 2x2^2 - 2x3^2 - 4x1x2+12x2x3 为标准形,并写出所作的为标准形 -
扶贤垂18743666868 ______[答案] f = (x1-2x2)^2 - 6(x2-x3)^2 +4x3^2 = y1^2-6y2^2+y3^2 Y=PX P = 1 0 0 -2 1 0 0 -1 1
靳欢享4605二次配方法 -
扶贤垂18743666868 ______ 配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1:x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2 配方:(x-)2= 直接开平方得:x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=
靳欢享4605为什么二次型配方法关于二次型的配方 书上只说了aii不等于零 但配方的方法书上没有写 那把x1 x2 x3 哪两个或几个写成平方项有什么规律可言吗 还是只是边... -
扶贤垂18743666868 ______[答案] 没有平方项时, 看x1x2 或 x1x3 配方的结果不是唯一的
靳欢享4605用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2 - 2X2^2 - 2X3^2 - 4X1X2+12X2X3为标准形,并写出所 -
扶贤垂18743666868 ______[答案] f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 = (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2 =y1^2-6y2^2+4y3^2
靳欢享4605如何用配方法求二次函数 -
扶贤垂18743666868 ______ 首先,明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式,但这两一定是平方式),写成(a+b)平方的形式或(a-b)平方的形式: 将(a+b)平方的展开得 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成(a+b)平方的形式就必须要有a^2,2ab,b^2 则选定你...
靳欢享4605二次型化标准型疑惑!试用配方法化下列二次型为标准型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2 - 3x3^2+4x1x2 - 4x1x3 - 4x2x3用配方法解答出的标准型是y1^2 - 2y2^2 - 5y3^2(答... -
扶贤垂18743666868 ______[答案] 配方法得到的平方项的系数不是特征值! 区别: 配方法是合同变换 特征值特征向量方法是相似或正交变换 正交变换即是合同变换又是相似变换
靳欢享4605用配方法将二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3 - 4x1x3化为标准型,并求出所用的变换矩阵 -
扶贤垂18743666868 ______[答案] f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3 = (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3 = (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2 = y1^2-y2^2+5y3^2 Y=CX,C= 1 1 -2 0 1 -3 0 0 1 C^-1= 1 -1 -1 0 1 3 0 0 1 所用变换为 X=C^-1Y
靳欢享4605能用配方法将下列的二次型方程化为标准型吗 f=2x1^2+5x^2+4X3^2+4x1x2 - 8x2x3 - 4x3x1 -
扶贤垂18743666868 ______[答案] f=2x1^2+5x2^2+4X3^2+4x1x2-8x2x3-4x3x1 =2(x1+x2-x3)^2+3x2^2+2X3^2-4x2x3 =2(x1+x2-x3)^2+3(x2-(2/3)x3)^2+(2/3)x3^2 =2y1^2+3y2^2+(2/3)y3^2