隐函数全微分dz怎么求

时独颖1996设函数Z=ln(x+y^2),则求全微分dz=?什么是全微分,怎么求全微分? -
裴茜珊19675199000 ______[答案] 全微分的定义 函数z=f(x,y) 的两个全微分偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和 f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差, 当ρ→0时,是ρ( ) 的高阶无穷小, 那么该表达式称为函数z=f(x,y) 在(x,y)处(关于...

时独颖1996设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数,求全微分dz.要过程哦,谢谢啦 -
裴茜珊19675199000 ______ z+e^z=xy 对两边取微分 dz+e^zdz=xdy+ydx 所以 dz=(xdy+ydx)/(1+e^z)

时独颖1996已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz. -
裴茜珊19675199000 ______[答案] 方程两边对x求偏导:yz+xyəz/əx=(z+xəz/əx)e^xz 得:əz/əx=(ze^xz-yz)/(xy-xe^xz) 方程两边对y求偏导:xz+xyəz/əy=(xəz/ə)e^xz 得:əz/əy=xz/(xe^xz-xy)=z/(e^xz-y) 则dz=dxəz/əx+dyəz/əy=(ze^xz-yz)dx/(xy-xe^xz)+zdy/(e^xz-y)

时独颖1996设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z - 2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz -
裴茜珊19675199000 ______ 设F(x,y,z)=z^2-2xyz-1 则Fx=-2yz,Fy=-2xz,Fz=2z-2xy αz/αx=-Fx/Fz=-(-2yz)/(2z-2xy)=yz/(z-xy) αz/αy=-Fy/Fz=xz/(z-xy) 所以 dz=αz/αx dx+αz/αy dy=yzdx/(z-xy)+xzdy/(z-xy)

时独颖1996设函数F(u, v ,w) 的偏导数连续,由F(x - y,y - z,z - x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分dz -
裴茜珊19675199000 ______ F(x-y,y-z,z-x)=0对x求偏导数(y是常量):F1+F2(-az/ax)+F3(az/ax-1)=0 F(x-y,y-z,z-x)=0对y求偏导数(x是常量):F1(-1)+F2(1-az/ay)+F3(az/ay)=0 从上面两个式解出az/ay,az/ax,得dz

时独颖1996设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz -
裴茜珊19675199000 ______ 原式子等价于 z^2+4z+4=4-x^2-y^2 即(z+2)^2=4-x^2-y^2 所以z=-2+根号下(4-x^2-y^2) 或z=-2-根号下(4-x^2-y^2)

时独颖1996隐函数求全微分siny+e^x - xyz=0求dz急需步骤 谢谢 -
裴茜珊19675199000 ______ Zxe^z=YZ+XYZx,Zx=YZ/(e^z-XY) Zy=XZ/(e^z-XY) dZ=Zxdx+Zydy=(ydx+xdy)Z/(e^z-xy)

时独颖1996设Z=F(X,Y)是由方程E^Z - Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz -
裴茜珊19675199000 ______ 对方程两边求全微分得:(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0(方法和求导类似)移项,有dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)

时独颖1996设函数z=z(x,y)是方程xz=lnzy所确定,求dz. -
裴茜珊19675199000 ______[答案] 由方程 x z=ln z y,得 x=zlnz-zlny 两边对x求偏导得 1=(1+lnz)zx-lny•zx,因此zx= 1 1+lnzy 两边对y求偏导得 0=(1+lnz)zy−(lny•zy+ z y),因此zy= zy 1+lnzy ∴dz= 1 1+lnzydx+ zy 1+lnzydy

时独颖1996求函数z=ysin(x - y)的全微分和偏导数 -
裴茜珊19675199000 ______[答案] 先求偏导数: zx=ycos(x-y) zy=sin(x-y)-ycos(x-y) 明显,两偏导数都连续 故全微分存在 dz =zxdx+zydy =ycos(x-y)dx+[sin(x-y)-ycos(x-y)]dy 有不懂欢迎追问